Matematik/Matematik D/Trigonometri

Introduktion

((Bild på enhetscirkel med sinus och cosinus inritade.))

Om $(x,y)$ är en punkt på enhetscirkeln med vinkeln $v$ mot x-axeln, så definierar vi $\cos (v)$som $x$ och $\sin (v)$ som $y$.

Trigonometriska ettan

Pythagoras sats av den rätvinkliga triangel ger oss sambandet

${\sin }^{2}v+{\cos }^{2}v=1$

Triangelsatserna

((Bild på triangelgreja))

I en rätvinklig triangel med katetrar a,b och hypotenusan c kan vi finna följande samband med hjälp av likformighet;

• $c\ast \cos (v)=a$
• $c\ast \sin (v)=b$

Sinussatsen

Genom att rita in en höjd i en godtycklig triangel så kan vi dra följande slutsats;

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

Cosinussatsen

Genom att rita in en höjd i en godtycklig triangel så kan vi dra följande slutsats;

$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos C$