Matematik/Matematik B/Geometri

Geometri

Algebra och geometri

Vad är ett polynom?

Väldigt många situationer runt oss kan beskrivas med en polynomfunktion som matematisk modell.

Exempel 1

En boll kastas rakt upp med hastigheten 30 m/s. Vad är hastigheten efter x sekunder?

Hastigheten y m/s får vi med förstagradspolynomet y = 30 - 9,8x

En bil håller hastigheten x km/h. Vad blir stoppsträckan på torr asfalt?

Stoppsträckan d m får vi med andragradspolynomet d = 0,2x + 0,006x²

Från en pappskiva med måtten 20 cm x 30 cm klipper man i hörnen bort kvadrater med sidan x cm. Hur stor blir volymen, om man viker upp sidorna till en öppen låda?

Volymen V cm³ får vi med tredjegradspolynomet V = x(20-2x)(30-2x) eller förenklat V = 4x³ - 100x² + 600x

Randvinklar och medelpunktsvinklar

Randvinkelsatsen används för att beräkna olika vinklar som går mot en rand. Två linjer, så kallade korda, går ifrån en punkt till en gemensam punkt. Två linjer ritas till cirkelns medelpunkt och vinkel som uppstår kallas för medelpunktsvinkeln. Den vinkeln är dubbelt så stor som Randvinkeln.

Fil:Http://www.matteguiden.se/matteb/bilder/randvinkel.png

Fil:Http://goto.glocalnet.net/larsthomee/randv2.gif

Medelpunkten av cirkeln kan kallas $U$

Randvinkel kan kallas $V$

$U=2V$

Ex. 1.

Vinkel 60' vid medelpunkten. Då är randvinkel 30'.

Likformighet

Likformighet är geometriska former som tillsammans har samma förhållande.

Fil:Http://home.swipnet.se/cgo/ma/geo/bilder/likf.gif

$ABC=DEF$

$CA/BC=FD/ED$