Fria matteboken: matematik 2b/Procedurer/Köpenhamn: Hitta max-/minvärden för andragradsfunktioner
Notera att det finns en skillnad mellan extremvärde och extrempunkt. Med extremvärde avses endast funktionsvärdet, medan extrempunkt kräver att du svarar med både x- och y-värde (eftersom punkter har två koordinater).
Hitta max-/minvärden med hjälp av kvadratkomplettering
[redigera]- Skriv om funktionsuttrycket till formen a(x+d)2 + e. (Se Sarajevo: Kvadratkomplettera andragradsuttryck.)
- Om a är positiv har funktionen en minimumpunkt. Negativt värde betyder att funktionen har en maximumpunkt.
- Extremvärdet är e.
- x-koordinaten för extrempunkten ges av -d.
Hitta max-/minvärden med hjälp av ändringstakt/derivata
[redigera]Ändringstakt (derivata) är en generell metod för att hitta extrempunkter för funktioner. Begreppet ingår inte i matematik 2b, men är minst lika enkelt som den metod som vanligtvis ingår i kursen. Det som gör ändringstakt användbart är att man i allmänhet hittar extrempunkter där ändringstakten är noll.
- Skriv om funktionsuttrycket till ax2 + bx + c, om det inte redan är skrivet på den formen.
- Undersök om funktionen har en maximum- eller minimumpunkt. (Se Helsingfors: Avgöra om andragradsfunktioner har max- eller min-värde.)
- Ändringstakten för en andragradsfunktion ges av 2ax + b. Skriv ner ändringstakten för din funktion.
- Undersök vilket x-värde som ger ändringstakten noll. Här finns funktionens extrempunkt.
- Sätt in det x-värdet i funktionen, för att hitta y-värdet (det vill säga max- eller min-värdet).
Med extremvärde avses endast funktionsvärdet, medan extrempunkt kräver att du svarar med både x- och y-värde (eftersom punkter har två koordinater).
Hitta max-/minvärden genom symmetrilinjen
[redigera]Man kan utnyttja att andragradsfunktioner är symmetriska för att hitta deras extremvärden, eftersom extrempunkten ligger på funktionens symmetrilinje. Det är den metod som vanligtvis lärs ut i matematik 2b.
- Ställ upp en ekvation för att hitta funktionens nollställen, utan att lösa ekvationen helt. (Se Oslo: Lösa andragradsekvationer algebraiskt.)
- I lösningen x = A ± B kan du läsa ut symmetrilinjen som x = A.
- För pq-formeln betyder det att symmetrilinjen ligger vid x = -p/2.
- För diskriminantmetoden betyder det att symmetrilinjen ligger vid x = -b/2a.
- Sätt in x-värdet för symmetrilinjen i funktionen, för att hitta y-värdet (det vill säga max- eller min-värdet).