Hoppa till innehållet

Fria matteboken: matematik 2b/Procedurer/Köpenhamn: Hitta max-/minvärden för andragradsfunktioner

Från Wikibooks

Avsnitt

Annat



Notera att det finns en skillnad mellan extremvärde och extrempunkt. Med extremvärde avses endast funktionsvärdet, medan extrempunkt kräver att du svarar med både x- och y-värde (eftersom punkter har två koordinater).

Hitta max-/minvärden med hjälp av kvadratkomplettering

[redigera]
  1. Skriv om funktionsuttrycket till formen a(x+d)2 + e. (Se Sarajevo: Kvadratkomplettera andragradsuttryck.)
  2. Om a är positiv har funktionen en minimumpunkt. Negativt värde betyder att funktionen har en maximumpunkt.
  3. Extremvärdet är e.
  4. x-koordinaten för extrempunkten ges av -d.

Hitta max-/minvärden med hjälp av ändringstakt/derivata

[redigera]

Ändringstakt (derivata) är en generell metod för att hitta extrempunkter för funktioner. Begreppet ingår inte i matematik 2b, men är minst lika enkelt som den metod som vanligtvis ingår i kursen. Det som gör ändringstakt användbart är att man i allmänhet hittar extrempunkter där ändringstakten är noll.

  1. Skriv om funktionsuttrycket till ax2 + bx + c, om det inte redan är skrivet på den formen.
  2. Undersök om funktionen har en maximum- eller minimumpunkt. (Se Helsingfors: Avgöra om andragradsfunktioner har max- eller min-värde.)
  3. Ändringstakten för en andragradsfunktion ges av 2ax + b. Skriv ner ändringstakten för din funktion.
  4. Undersök vilket x-värde som ger ändringstakten noll. Här finns funktionens extrempunkt.
  5. Sätt in det x-värdet i funktionen, för att hitta y-värdet (det vill säga max- eller min-värdet).

Med extremvärde avses endast funktionsvärdet, medan extrempunkt kräver att du svarar med både x- och y-värde (eftersom punkter har två koordinater).

Hitta max-/minvärden genom symmetrilinjen

[redigera]

Man kan utnyttja att andragradsfunktioner är symmetriska för att hitta deras extremvärden, eftersom extrempunkten ligger på funktionens symmetrilinje. Det är den metod som vanligtvis lärs ut i matematik 2b.

  1. Ställ upp en ekvation för att hitta funktionens nollställen, utan att lösa ekvationen helt. (Se Oslo: Lösa andragradsekvationer algebraiskt.)
  2. I lösningen x = A ± B kan du läsa ut symmetrilinjen som x = A.
    • För pq-formeln betyder det att symmetrilinjen ligger vid x = -p/2.
    • För diskriminantmetoden betyder det att symmetrilinjen ligger vid x = -b/2a.
  3. Sätt in x-värdet för symmetrilinjen i funktionen, för att hitta y-värdet (det vill säga max- eller min-värdet).