Fria matteboken: matematik 2b

Avsnitt Korrelation, samband, funktioner och funktionsanpassning Linjära funktioner och ekvationer Linjära ekvationssystem Andragradsfunktioner och -ekvationer Logaritmer och exponentialekvationer Geometri och logik Statistik Budgetering Annat Begrepp Procedurer Förkunskaper Blandade uppgifter Hjälp Ladda upp fil

Fria matteboken: matematik 2b är ett projekt och ett experiment för att skapa en fri/gratis och kollaborativ mattebok. Boken är tänkt att utökas av både lärare och elever. Det mesta innehållet lär komma från användaren Itangalo, Johan Falk på Rudbeck i Sollentuna. Vill du engagera dig lite mer ordentligt i boken får du gärna kontakta honom genom att skriva en rad på hans användarsida.

I ett första skede innehåller boken bara recept för procedurer som ingår i matte 2b, samt genomgångar för några utvalda avsnitt. Det finns också ett fåtal övningsuppgifter.

En lättläst genväg till den här boken finns på adressen tinyurl[punkt]com/matteboken-2b

Resurser för kursen

• Begrepp
• Procedurer
• Rudbeckmatris (bedömningsmatris) anpassad till den här boken (Det finns också en matris som passar bättre för andra böcker)

Varför matte?

I svensk skola ingår en hiskelig mängd matteundervisning. I grundskolan är du garanterad minst 900 timmar matte, och om du läser andra mattekursen på gymnasiet har du förmodligen fått omkring tusen timmar matteundervisning i ditt liv. Det är mer än 40 dagar matte, dag och natt, om man skulle lägga alla lektionerna efter varandra. Lägger du till all den tid du jobbat med matte utanför lektionerna blir det förstås ännu mer.

Varför läser man så mycket matte? Uppenbarligen finns det någon som tycker att det är jätteviktigt.

Det bästa svaret på varför vi läser matte är förmodligen att matematik hjälper oss att fatta bra beslut. Med den matematik du träffat på hittills kan du göra saker som att jämföra olika telefonabonnemang eller räkna ut hur lång tid det tar att cykla olika vägar hem. Det är förstås användbart, men kanske inte något som kommer att revolutionera världen (eller motiverar 1000 timmar mattelektioner). Men matematik kan också hjälpa oss att svara på frågor som dessa:

• Är den här medicinen verksam för att behandla cancer? Vad blir kostnaden per behandling, totalt, om det tar femton år innan medicinen ersatts av något annat? Skulle pengarna som cancerforskningen kostar rädda fler liv om de gick till att forska på hjärt-/kärlsjukdomar?
• Är det människan som orsakar den globala uppvärmningen? Vilka utsläpp påverkar mest? Vilka åtgärder minskar påverkan mest, räknat per krona?
• Finns det ett samband mellan mängden brott i ett land, och hur stor spridning det är i inkomst? Finns det samband mellan brott och jämställdhet mellan könen? Mellan brott och invandring?
• Om man investerar en halv miljard i att bygga ut kollektivtrafik, hur många arbetstillfällen skulle det ge? Hur skulle stadstrafiken påverkas? Hur ska balansen mellan bussar och spårtrafik vara för att så många som möjligt ska kunna resa? Är det viktigare att ha tät trafik i rusningstid, eller att ha trafik dygnet runt? Blir effekterna dubbelt så stora om man investerar dubbelt så mycket?

De här frågorna är mycket svårare att besvara än vilket telefonabonnemang som är mest prisvärt, men de är också mycket viktigare. Det är lätt att ha åsikter om frågorna, men med matematikens hjälp kan vi också veta något om dem – och inte bara styras av gissningar och förutfattade meningar.

Det är värt att nämna att även om matematik kan göra frågorna ovan tydligare, så säger resultatet egentligen inte något om vad vi borde göra – det är en fråga för etik, moral och personliga övertygelser. (Om man skulle rädda fler liv per krona om alla pengar för cancerforskning gick till hjärt-/kärlsjukdomar, är det då rätt att lägga ner cancerforskningen? Om det visar sig att invandring ökar brottslighet, är det då rätt att minska invandringen?)

En annan anledning att lära sig matematik är att det ger oss verktyg för att göra nya upptäckter. Delar av matematiken som verkar konstig och overklig har flera gånger visat sig användbar för att förstå saker inom fysik, ekonomi, kemi och datavetenskap. Avancerad matematik har hjälpt oss att bygga smartphones, utveckla kärnkraft, beskriva hur proteiner fungerar i kroppen, och förstå universums ursprung. Många av de upptäckter som kommer att påverka vårt samhälle i framtiden hade varit omöjliga utan en bra matteutbildning.

Men matematik kan också vara värdefullt i sig. Precis som det kan vara givande att titta på en bra film, spela musik, rida, eller ha ett bra samtal med vänner, kan det vara givande att hålla på med matematik. Om man frågar elever vad som är roligt eller tråkigt med matte, får man i 90% av fallen svaret att matte är kul när man förstår och tråkigt när man inte fattar. Att matte kan vara roligt och givande i sig är, åtminstone delvis, för att det är utvecklande. Människan tycker om att lära sig saker.

Jag hoppas att den här matteboken kan hjälpa dig att förstå lite fler delar av matematiken, och tycka att matte är roligt.

Hur den här boken fungerar

Nästan allt som ingår i den här mattekursen (matematik 2b) går att sammanfatta i begrepp, procedurer och problemlösning.

• Begrepp är saker som ”ekvation” eller ”medelvärde” – ord som betyder något särskilt inom matematik. Det är viktigt att du förstår de viktigaste begreppen i kursen, och att du förstår dem tillräckligt väl för att kunna förklara för någon annan. (Att förklara för någon annan kan dessutom vara ett jättebra sätt att lära sig saker bättre!)
• Procedurer är metoder för att lösa standarduppgifter – det som ofta kallas för ”räkning”. Att lösa ekvationen ”4x + 5 = 25” eller räkna ut ett medelvärde är typiska saker som du använder procedurer till. I den här boken finns ett stort antal procedurer listade, och alla procedurer har dessutom fått ett namn – ungefär som möbler från IKEA. De har fått namn av två anledningar. Dels blir det lättare att komma ihåg procedurer när man satt namn på dem, dels blir det lättare att prata om matematik om man har namn att använda. (Dessutom kommer namnen ibland att användas som ledtrådar för hur du kan lösa problem.)
• Problemlösning innebär att tolka och beskriva (mer eller mindre) verkliga situationer i termer av matematik, och sedan lösa problemen. I boken finns enklare problem, som kräver få begrepp och få procedurer för att lösa, och svårare problem som kräver att du kombinerar många kunskaper på en gång. I problemlösning ingår också att förklara dina tankegångar på ett tydligt och korrekt sätt.

Vill man spetsa till det kan man säga att målet med kursen är att du ska bli bra på just problemlösning. Egentligen finns det fler syften med kursen (närmare bestämt sju stycken), men de passar alla väl in i problemlösning. Därför kommer mycket av kursen att fokusera på att förstå, lösa och redovisa problem. Några saker som du nog inte är lika van vid är att vi också kommer att jobba aktivt med att skapa problem, analysera problem och bedöma problemlösningar.

Vad betyder det?

• Skapa problem betyder att du (själv eller tillsammans med andra) hittar på en ny problemuppgift. Det kan vara en variant av ett befintligt problem, eller något helt nytt du kommit på. Vitsen med att skapa problem är att bli bättre på att se hur matematik kan användas på saker utanför klassrummet, att reflektera mer över de begrepp och procedurer vi lär oss, och även att försöka fördjupa problem och göra dem mer generella.
• Analysera problem betyder att du funderar över saker som: Vilka begrepp behövs för att förstå/lösa det här problemet? Vilka procedurer behövs? Är det ett lätt eller svårt problem, och varför? Vitsen med att analysera problem är att bli bättre på att förstå problem, och inte bara räkna ut ”rätt svar”.
• Bedöma problemlösningar betyder att du tittar på problemlösningar som du själv eller någon annan gjort, och försöker besvara saker som: Hur har den som löst problemet tänkt? Vilka bra saker finns i redovisningen? Hur kan redovisningen bli tydligare? Används matematiska ord, tecken och bilder på ett korrekt sätt? Vitsen med att bedöma problemlösningar är att bli bättre på att kommunicera matematik, både skriftligt och muntligt.