Fria matteboken: matematik 2b/Procedurer/Sarajevo: Kvadratkomplettera andragradsuttryck

Avsnitt Korrelation, samband, funktioner och funktionsanpassning Linjära funktioner och ekvationer Linjära ekvationssystem Andragradsfunktioner och -ekvationer Logaritmer och exponentialekvationer Geometri och logik Statistik Budgetering Annat Begrepp Procedurer Förkunskaper Blandade uppgifter Hjälp Ladda upp fil

Att kvadratkomplettera ett andragradsuttryck innebär att skriva det som a(x + d)² + e, det vill säga som en kvadrat plus en konstant. Nedan beskrivs en möjlig metod för att kvadratkomplettera (med hjälp av ansättning).

1. Skriv uttrycket på formen ax² + bx + c, exempelvis 3x² + 18x + 7.
2. Utveckla uttrycket a(x + d)² + e med hjälp av kvadreringsregeln, till ax² + 2adx + ad² + e.
3. Jämför koefficienterna framför x² och identifiera värdet på a (i detta exempel 3).
4. Jämför koefficienterna framför x och identifiera värdet på d (i detta exempel 2ad = 18 <==> d = 3).
5. Jämför de konstanta termerna och identifiera värdet på e (i detta exempel ad² + e = 7 <==> e = -20).
6. Skriv samman a, d och e till det kvadratkompletterade uttrycket (i detta fall 3(x + 3)² – 20).

Man kan också välja att kvadratkomplettera till ett uttryck på formen (fx + g)² + h, även om det ofta ger obekväma värden på f.

Den här videon går igenom hur man kan kvadratkomplettera med hjälp av ansättning: del 3: kvadratkomplettering genom ansättning