Fria matteboken: matematik 2b/Procedurer/Sten Sture den äldre: Använda yttervinkelsatsen

Avsnitt Korrelation, samband, funktioner och funktionsanpassning Linjära funktioner och ekvationer Linjära ekvationssystem Andragradsfunktioner och -ekvationer Logaritmer och exponentialekvationer Geometri och logik Statistik Budgetering Annat Begrepp Procedurer Förkunskaper Blandade uppgifter Hjälp Ladda upp fil

Vinkeln ACD är yttervinkel till triangeln ABC, och kompletterar vinkeln ACB.

Att använda satser innebär nästan samma sak som Olof Skötkonung: Göra formella beskrivningar av vinklar och samband mellan vinklar. Yttervinkelsatsen relaterar en yttervinkel till en triangel med de två vinklarna i triangeln som inte är sidovinklar till yttervinkeln – i bilden ovan är $\wedge ACD$ yttervinkel till $\wedge CBA$ och $\wedge BAC$.

Så här använder du yttervinkelsatsen.

1. Se till att du har en figur som består av en triangel, där en av sidorna är förlängd så att den fortsätter utanför triangeln. (I knepigare uppgifter kan du behöva hitta trianglar och förlänga en sida själv.)
2. Se till att du har användbara beteckningar för vinklarna.
3. Skriv först ner vilken sats du använder, sedan de berörda vinklarna, och till sist eventuella uträkningar för vinklarna. Till exempel:
   • Yttervinkelsatsen ger att $\wedge ACD$ = $\wedge CBA$ + $\wedge BAC$ $\Rightarrow$ $\wedge ACD$ = 62° + 63° = 125°.

Om vinklar beskrivs med variabler istället för konstanter kommer du att få ekvationer, som förhoppningsvis går att lösa. Ibland behövs att du utnyttjar mer än ett samband för att hitta värdena på de okända.

I enkla figurer går det oftast bra att rita in bokstäver för att beskriva själva vinklarna – ofta använder man grekiska bokstäver (men det är inte nödvändigt). I mer komplexa figurer sätter man oftare ut bokstäver för att beteckna punkter, och använder skrivsättet $\wedge ABC$ för att beteckna vinkeln som bildas när man går från punkt A till punkt C via punkt B.

Ibland skriver man $\angle A$ istället för $\wedge A$ för att beteckna vinklar. Båda fungerar lika bra.