Fria matteboken: matematik 2b/Procedurer/Selen: Hantera logaritmer för andra baser än 10

Avsnitt Korrelation, samband, funktioner och funktionsanpassning Linjära funktioner och ekvationer Linjära ekvationssystem Andragradsfunktioner och -ekvationer Logaritmer och exponentialekvationer Geometri och logik Statistik Budgetering Annat Begrepp Procedurer Förkunskaper Blandade uppgifter Hjälp Ladda upp fil

Exempel: Om b = 4^a betyder det att a är 4-logaritmen för b, det vill säga a = lg₄(b). Det betyder bland annat:

• lg₄(16) = lg₄(4²) = 2
• lg₄(0,25) = lg₄(4^-1) = -1
• lg₄(x) = 2,1 <==> x = 4^2,1
• lg₄(4^-1,7) = -1,7
• 4^lg₄(x) = x

För att beräkna en logaritm för en annan bas än 10 kan du, i den här kursen, använda följande metod. Exempel: lg₅(0,04) = x

1. Identifiera vilken bas logaritmen använder. I vårt exempel är det 5.
2. Skriv om uttrycket i logaritmen till en potens med den basen. Exempelvis 0,04 = 1/25 = 5^-2.
3. Läs av exponenten för att veta vad logaritmen blir. I vårt exempel -2; lg₅(0,04) är alltså -2.

Att hantera logaritmer för andra baser än 10 är egentligen att lösa exponentialekvationer, men med en annan metod. Ett sätt att hantera logaritmer som inte blir heltal (som är lätta att hitta) är att omvandla uttrycket till en exponentialekvation. Det kan du göra så här:

1. Identifiera vilken bas logaritmen använder. I vårt exempel är det 5.
2. Ta den basen upphöjt till både vänster och höger led, exempelvis 5^lg₅(0,04) = 5^x.
3. Förenkla ledet som innehåller en logaritm i exponenten: 5^lg₅(0,04) = 0,04.
4. Lös exponentialekvationen som uppstår, i vårt exempel 0,04 = 5^x. (Se Silver: Lösa exponentialekvationer algebraiskt.)