Fria matteboken: matematik 2b/Procedurer/Kiev: Hitta andragradsfunktion från tre punkter
Utseende
Allmän metod för att hitta funktionsuttryck från tre punkter
[redigera]Den allmänna metoden för att hitta funktionsuttryck från tre punkter är ganska tidskrävande, om man inte är van vid att lösa ekvationssystem med tre obekanta.
- Sätt in x- och y-värden för de tre punkterna i uttrycket y = ax2 + bx + c.
- Sätt samman de tre uttrycken till ett ekvationssystem med tre obekanta: a, b och c.
- Lös ekvationssystemet. (Se Bok: Lösa ekvationssystem algebraiskt.)
Genvägar för att hitta funktionsuttryck från tre punkter
[redigera]Genom att hitta och utnyttja mönster i de tre punkter du har att utgå från kan arbetet med att hitta funktionsuttrycket bli lättare. Några sådana mönster finns här.
- Om du har en punkt med x-värde 0 kan du direkt avläsa konstanten c i y(x) = ax2 + bx + c. När du vet c kan du hitta a och b genom att ställa upp ett ekvationssystem med bara två obekanta.
- Om du har två punkter med y-värde 0 kan du skriva funktionsuttrycket på faktoriserad form, y(x) = a(x – x1)(x – x2), där x1 och x2 är nollställena för funktionen. Sätt in x- och y-värden för den tredje punkten för att ta reda på koefficienten a.
- Om du har två punkter med samma y-värde vet du att symmetrilinjen ligger mitt emellan. Se Skopje: Hitta andragradsfunktion från två punkter och symmetrilinje för att se hur du kan gå vidare.
Hitta funktionsuttryck med hjälp av räknare
[redigera]Om du har räknare eller dator till hands kan du använda den för att göra en funktionsanpassning till de tre punkterna. Följ anvisningarna i Gepard: Göra funktionsanpassning med räknare, men istället för att välja funktionsanpassningen LinReg(ax+b) väljer du QuadReg, vilket ger dig en andragradsfunktion istället för en linjär funktion.