Matematik för årskurs 7-9/Geometri/3D-geometri

Från Wikibooks
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Basic shapes.svg
Information green.svg

Används dm3 när man räknar blir svaret i liter. Används cm3 när man räknar blir svaret i ml.

När man räknar volymer är det precis som när man räknar med areor viktigt att man använder samma måttenhet på alla mått. Så om en låda är 50 cm hög, 7 dm djup och 1 meter lång måste man välja vilken enhet man vill använda och göra om alla andra enheter till den INNAN man räknar ut volymen.

En liter har man bestämt att det är samma sak som en dm3. Därför kan det vara smidigt att använda just dm eftersom svaret då blir i liter. På samma sätt blir svaret i ml om man i stället använder cm när man räknar.

Enheten när man skriver ut volym har en liten upphöjd trea efter sig. Det är eftersom man har tagit enheten för lägnd och multiplicerat tre gånger. Då blir enheten upphöjd i tre. Mer om upphöjt i kan du läsa i potenskapitlet.

Enheter
Lägndenhet Volymenhet Alternativ volymenhet
kilometer (km) kubikkilometer (km3)
meter (m) kubikmeter (m3)
deciimeter (dm) kubikdecimeter (dm3) liter (l)
centimeter (cm) kubikcentimeter (cm3) milliliter (ml)
millimeter (mm) kubikmillimeter (mm3) mikroliter (µl)

Rätblock[redigera]

Rendered Cuboids.png

Rätblock med basarean B och höjden h Rätblock med sidorna a, b och c

Volym[redigera]

För att beräkna volymen av ett rätblock multiplicerar man bottenarean (B i formeln ovan) med höjden (h). Eftersom bottenarean är en rektangel på ett rätblock så kan man också räkna ut volymen genom att multiplicera alla sidorna med varandra (a, b och c).

Area[redigera]

För att beräkna arean på ett rätblock måste man beräkna arean på varje sida och sedan addera alla sidorna.


Övningsuppgifter[redigera]

Prismor[redigera]

Rendered Prisms.png

Prisma med höjden h och basen B

Volym[redigera]

För att beräkna volymen av ett prisma multiplicerar man bottenarean (B i formeln ovan) med höjden (h). Denna formel gäller oavsett hur prismat är format så länge som den har samma form hela vägen från botten till toppen. Så ett prisma kan ha hur många sidor som hellst (inte bara tre som i figuren) och formeln fungerar ändå så länge man vet basarean. Samma formel gäller ju i specialfallet med ett rätblock också.

Area[redigera]

Arean på ett prisma kan man inte ställa upp en färdig formel för eftersom den beror på hur prismat ser ut. Vad man måste göra är att beräkna arean på varje sida och sedan addera alla de areorna.

Övningsuppgifter[redigera]

Cylindrar[redigera]

Rendered Cylinders.png

Rör med basytan B och höjden h Rör med radien r och höjden h

Volym[redigera]

För att beräkna volymen av en cylinder multiplicerar man bottenarean (B i formeln ovan) med höjden (h). Eftersom bottenarean är en cirkel på en cylinder så kan man också räkna ut volymen med den andra formeln där B är utbytt mot πr2.

Area[redigera]

Arean på sidan på en cylinder beräknas genom att man tänker sig att man rullar ut den. Då får man en rektangel med längden 2πr (omkretsen på cylindern) och höjden h.

Vill man ha arean inklusive botten och toppen får man lägga till de areorna som är vanliga cirklar:

Övningsuppgifter[redigera]

Pyramider och koner[redigera]

Rendered Pyramids and Cones.png

Pyramid med höjden h Kon/strut med höjden h, radien r och sidan s

(Pythagoras sats)

Denna kon är svår att räkna med

Volym[redigera]

När man ska beräkna volym måste man utgå ifrån basytan (B). Det är den area som är orangefärgad i dessa pyramiderna:

Pyramide.svg

Denna formel gäller för alla volymer som går mot en spets oavsett hur basytan ser ut så länge som höjden mäts rakt upp fram basytan.

Samma formel gäller till och med så KONstiga koner som i denna bilden (så länge som höjden (h) mäts rakt upp):

Coneirr3.svg

Area[redigera]

För pyramider Måste man beräkna arean på varje sida för sig.

För koner kan arean på struten beräknas med formeln:

(Endast koner)


Övningsuppgifter[redigera]

Klot[redigera]

Rendered Spheres.png

Klor med radien r

Volym[redigera]


Area[redigera]


Övningsuppgifter[redigera]

Blandade figurer[redigera]

Övningsuppgifter[redigera]

Övrigt[redigera]

Geometriövningar i google sketchup, geonext, geogebra, för hand, med passare?

Eller ska de läggas som en egen sida som bara länkas in här?


Länkar[redigera]