Matematik för årskurs 7-9/Funktioner och grafer/Koordinatsystem

Från Wikibooks
Hoppa till navigering Hoppa till sök






Ibland delas ett koordinatsystem in i kvadranter som ofta numreras med romerska siffror

text...


Origo[redigera]

Den punkten där både x-värdet och y-värdet är noll kallas origo.


Kartesiska koordinater[redigera]

Cartesian-coordinate-system.svg

I grafen ovan visas fyra punkter som har olika positioner. Vilken position en punkt har brukar anges med så kallade Kartesiska koordinater. Det är ett krångligt uttryck som betyder att man skriver x och y-värde var för sig. Man brukar skriva värdena åtskilda av ett kommatecken med x-värdet först i en parentes som i bilden. Man brukar ha x-värdena åt höger-vänster med positiva till höger och negativa till vänster och y-värdena uppåt-nedåt med positiva uppåt och negativa nedåt. Den gröna punkten, (2, 3), Har alltså x-värdet 2 och y-värdet 3. För att komma till den punkten ska man från origo (punkten i mitten) gå två steg åt höger och tre steg uppåt.


Polära koordinater[redigera]

CircularCoordinates.svg

Än så länge räcker det att ni ska kunna använda det kartesiska systemet med x-värden och y-värden, men det kan vara bra att känna till att man kan använda andra system. Ett vanligt system är att man i stället anger hur långt ifrån origo en punkt ligger och vilken vinkel från x-axeln punkten har. Det kallas polära koordinater. I bilden är två punkter utritade en med avståndet 3 och vinkeln 60° samt en med avståndet 4 och vinkeln 210°.

En vardaglig situation där polära koordinater ofta används är då man berättar var man är: jag är på Älgöklobben, femhundra meter sydväst om Älgön (eller 500 m i riktning 225° från Älgö fyr, för att vara mer exakt – i det sammanhanget räknar man medurs från norr).

WGS84-koordinaterna som GPS-apparater använder (ofta inbyggda i smarttelefoner) är polära koordinater, men i tre dimensioner med jordens medelpunkt som origo: latitud (vinkeln mellan ekvatorn och positionen), longitud (vinkeln mellan 0-meridianen och positionen) och höjd (som sällan används om man inte kör ett flygplan).

Uppgifter[redigera]

Uppgifter  visa  diskussion  redigera 

Grund-nivå


E-nivå


C-nivå


A-nivå


Fördjupning


Ej nivåsatt

Lägg gärna till uppgifter här om du inte vet vilken nivå du ska lägga i dem i!

1. Beräkna arean på figurerna som har hörn i punkterna som anges.

a) (0, 0), (3, 0), (3, 2), (0, 2)
b) (4, 3), (4, 2), (2, 2), (2, 3)
c) (5, 2), (-3, 2), (-3, -1), (5, -1)
d) (110, 352), (113, 352), (113, 348), (110, 348)

2. Beräkna arean på figurerna som har hörn i punkterna som anges.

a) (0, 0), (3, 0), (3, 2)
b) (4, 3), (8, 3), (6, 5)
c) (1, 2), (4, 3), (2, 5)
d) (0, 2), (3, 0), (4, 5), (3, 7)


Länkar[redigera]

Spel

Wikipedia


Övrigt[redigera]

Bra bilder:

Cartesianskt koordinatsystem.svg
Polar-coordinates.svg