Fria matteboken: matematik 2b/Procedurer/Svavel: Hitta exponentialfunktion från två punkter
Utseende
Exempel: Hitta den exponentialfunktion som går genom punkterna (1, 2) och (3, 5).
Nedan beskrivs en av flera möjliga metoder.
- Hitta basen a som kvoten mellan y2 och y1, exempelvis a = 5/2 = 2,5. För växande funktioner kommer a att vara större än 1, för avtagande är a mindre än 1.
- Hitta k, koefficienten i exponenten, som 1/(x2 – x1). I vårt exempel blir k = 1/(3 – 1) = ½.
- Sätt upp funktionsuttrycket f(x) = c akx, och sätt in a och k samt x- och y-värden för en av punkterna. Exempelvis f(x) = c 2,5½ x kombinerat med första punkten ger 2 = c 2,5½.
- Lös ut c ur ekvationen, exempelvis c = 2 * 2,5-½.
- Skriv ner det fullständiga funktionsuttrycket, exempelvis f(x) = 2 * 2,5-½ * 2,5½ x.
Det kan vara snyggt att förenkla det slutgiltiga funktionsuttrycket, exempelvis f(x) = 2 * 2,5½ x – ½.
Det är alltid bra att kontrollera sina lösningar. I det här fallet kan du sätta in x-värdena för dina punkter och kontrollera att du får ut rätt y-värden.
Du kan också genomföra funktionsanpassning till en exponentialfunktion med hjälp av räknare eller dator. Se Gepard: Göra funktionsanpassning med räknare.