Fria matteboken: matematik 2b/Procedurer/Magnus Ladulås: Avgöra om två figurer är likformiga

Avsnitt Korrelation, samband, funktioner och funktionsanpassning Linjära funktioner och ekvationer Linjära ekvationssystem Andragradsfunktioner och -ekvationer Logaritmer och exponentialekvationer Geometri och logik Statistik Budgetering Annat Begrepp Procedurer Förkunskaper Blandade uppgifter Hjälp Ladda upp fil

Man kan aldrig utgå från att figurer är skalenligt ritade, om det inte uttryckligen står. Man kan inte heller motivera slutsatser genom att mäta i figurer, och det inte uttryckligen står att man får göra det. Metoden nedan är en av flera möjliga sätt att avgöra om två figurer är likformiga. Den fungerar när du har angivna mått i figurerna och kan läsa av vinklar i figurerna på något vis. (Metoden utgår från att det är figurer med raka sidor som ska jämföras.)

1. Hitta den längsta sidan i båda figurerna. Dela längden i den stora figuren med den lilla, för att få fram en skalfaktor mellan figurerna.
2. Hitta den näst längsta sidan i båda figurerna. Dela längden i den stora figuren med den lilla, och kontrollera att du får samma skalfaktor som tidigare.
3. Fortsätt att jämföra allt kortare sidor, tills du jämfört alla. Om någon jämförelse ger dig en avvikande skalfaktor är figurerna inte likformiga. (Men du kan inte vara säker, ännu, på att de är likformiga även om du fått samma skalfaktor i varje jämförelse.)
4. Om du saknar längden på någon sträcka: Kan du räkna ut längden från mått du redan har? Annars finns risk att figurerna inte är likformiga.
5. Börja vid den längsta sidan i respektive figur, och kontrollera att vinklarna vid sidan är lika stora i både den stora och lilla figuren.
6. Fortsätt medsols i den stora figuren, och undersök vinklarna. Gå antingen medsols eller motsols i den lilla figuren (beroende på om den är spegelvänd eller inte).
7. Om någon vinkel saknas: Kan du räkna ut den från vinklar du redan har? Annars finns risk att figurerna inte är likformiga.
8. Om någon jämförelse ger dig olika vinklar är figurerna inte likformiga. Om alla vinklar är lika är figurerna likformiga.
9. Om du kommit igenom alla sträckor och alla vinklar, och du bara saknar värden på ett par av sträckor eller ett par av vinklar kan du vara säker på att figurerna är likformiga. Saknar du fler värden än så kan figurerna vara likformiga, men måste inte vara det.

Det är inte säkert att metoden ovan är 100% logiskt korrekt, men den fungerar för alla de fall som ingår i kursen.

Ett alternativt villkor för likformighet är att alla vinklar som man kan skapa i figurerna är parvis lika.