Fria matteboken: matematik 2b/Procedurer/Koppar: Hantera 10-logaritmer

Från Wikibooks

Avsnitt

Annat



Om b = 10a betyder det att a är logaritmen för b, det vill säga a = lg(b). Det betyder bland annat:

  • lg(1000) = lg(103) = 3
  • lg(0,01) = lg(10-2) = -2
  • lg(x) = 2,1 <==> x = 102,1
  • lg(10-1,7) = -1,7
  • 10lg(x) = x

Man tar normalt bara logaritmen för positiva tal. (Logaritmen för negativa tal är inte reellt, och logaritmen för 0 är inte definierad.)

När den okända är i exponenten[redigera]

När man bearbetar uttryck som innehåller logaritmer eller exponenter är det användbart att minnas att upphöjt till och logaritmen av tar ut varandra (precis som i kvadrat och kvadratroten ur).

Exempel: 200 = 10x

  1. Den okända är i exponenten. Ta logaritmen av båda leden. I vårt exempel blir det lg(200) = lg(10x).
  2. Förenkla ledet där du har logaritmen av en tiopotens, exempelvis lg(200) = x.

I många lägen finns inga exakta decimaltal som man kan ange som svar. Det är mycket bättre att svara x = lg(200) än att avrunda och svara x ≈ 2,301.

När den okända är i ett logaritmuttryck[redigera]

När man bearbetar uttryck som innehåller logaritmer eller exponenter är det användbart att minnas att upphöjt till och logaritmen av tar ut varandra (precis som i kvadrat och kvadratroten ur).

Exempel: lg(x) = 2,3

  1. Den okända är i en logaritm. Ta 10 upphöjt till båda leden. I vårt exempel blir det 10lg(x) = 102,3.
  2. Förenkla ledet där du har 10 upphöjt till en logaritm. I vårt exempel blir det x = 102,3.

Det är i regel bättre att svara med ett potensuttryck, exempelvis x = 104, än att skriva x = 10000. (För potenser som är heltal mellan -2 och 2 är det dock bättre att skriva ut talet i decimalform, istället för att svara i potensform.)