Fria matteboken: matematik 2b/Procedurer/Koppar: Hantera 10-logaritmer

Avsnitt Korrelation, samband, funktioner och funktionsanpassning Linjära funktioner och ekvationer Linjära ekvationssystem Andragradsfunktioner och -ekvationer Logaritmer och exponentialekvationer Geometri och logik Statistik Budgetering Annat Begrepp Procedurer Förkunskaper Blandade uppgifter Hjälp Ladda upp fil

Om b = 10^a betyder det att a är logaritmen för b, det vill säga a = lg(b). Det betyder bland annat:

• lg(1000) = lg(10³) = 3
• lg(0,01) = lg(10^-2) = -2
• lg(x) = 2,1 <==> x = 10^2,1
• lg(10^-1,7) = -1,7
• 10^lg(x) = x

Man tar normalt bara logaritmen för positiva tal. (Logaritmen för negativa tal är inte reellt, och logaritmen för 0 är inte definierad.)

När den okända är i exponenten

När man bearbetar uttryck som innehåller logaritmer eller exponenter är det användbart att minnas att upphöjt till och logaritmen av tar ut varandra (precis som i kvadrat och kvadratroten ur).

Exempel: 200 = 10^x

1. Den okända är i exponenten. Ta logaritmen av båda leden. I vårt exempel blir det lg(200) = lg(10^x).
2. Förenkla ledet där du har logaritmen av en tiopotens, exempelvis lg(200) = x.

I många lägen finns inga exakta decimaltal som man kan ange som svar. Det är mycket bättre att svara x = lg(200) än att avrunda och svara x ≈ 2,301.

När den okända är i ett logaritmuttryck

När man bearbetar uttryck som innehåller logaritmer eller exponenter är det användbart att minnas att upphöjt till och logaritmen av tar ut varandra (precis som i kvadrat och kvadratroten ur).

Exempel: lg(x) = 2,3

1. Den okända är i en logaritm. Ta 10 upphöjt till båda leden. I vårt exempel blir det 10^lg(x) = 10^2,3.
2. Förenkla ledet där du har 10 upphöjt till en logaritm. I vårt exempel blir det x = 10^2,3.

Det är i regel bättre att svara med ett potensuttryck, exempelvis x = 10⁴, än att skriva x = 10000. (För potenser som är heltal mellan -2 och 2 är det dock bättre att skriva ut talet i decimalform, istället för att svara i potensform.)