1
2
+
3
5
=
?
{\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {3}{5}}=?}
3
4
−
2
7
=
?
{\displaystyle {\frac {3}{4}}-{\frac {2}{7}}=?}
3
4
⋅
2
7
=
?
{\displaystyle {\frac {3}{4}}\cdot {\frac {2}{7}}=?}
3
⋅
2
7
=
?
{\displaystyle 3\cdot {\frac {2}{7}}=?}
3
4
/
2
7
=
?
{\displaystyle {\frac {3}{4}}{\Big /}{\frac {2}{7}}=?}
3
/
2
7
=
?
{\displaystyle 3{\Big /}{\frac {2}{7}}=?}
Den här förkunskapen omfattar att kunna räkna med bråktal: plus, minus, gånger och delat med.
Addition och subtraktion [ redigera ] När du adderar eller subtraherar bråktal måste bråken alltid ha samma nämnare . Det betyder att du måste förlänga/förkorta bråken så att nämnarna bli samma.
Exempel 1
3
5
+
1
3
{\displaystyle {\frac {3}{5}}+{\frac {1}{3}}}
Vi kan inte lägga ihop femtedelar och tredjedelar, så vi förlänger bråket så att båda termerna har nämnare 15:
3
⋅
3
5
⋅
3
+
1
⋅
5
3
⋅
5
=
9
15
+
5
15
{\displaystyle {\frac {3\cdot 3}{5\cdot 3}}+{\frac {1\cdot 5}{3\cdot 5}}={\frac {9}{15}}+{\frac {5}{15}}}
När nämnarna är samma kan vi skriva termerna på samma bråkstreck, och sen är det bara att addera (eller subrahera):
9
15
+
5
15
=
9
+
5
15
=
14
15
{\displaystyle {\frac {9}{15}}+{\frac {5}{15}}={\frac {9+5}{15}}={\frac {14}{15}}}
Exempel 2
3
4
−
7
8
{\displaystyle {\frac {3}{4}}-{\frac {7}{8}}}
I det här fallet räcker det att förlänga den vänstra termen med 2 för att nämnarna ska bli samma – vi behöver inte ändra det högra bråket:
3
⋅
2
4
⋅
2
−
7
8
{\displaystyle {\frac {3\cdot 2}{4\cdot 2}}-{\frac {7}{8}}}
När nämnarna är samma kan vi skriva termerna på samma bråkstreck, och sen är saken biff:
3
⋅
2
4
⋅
2
−
7
8
=
6
8
−
7
8
=
6
−
7
8
=
(
−
1
)
8
{\displaystyle {\frac {3\cdot 2}{4\cdot 2}}-{\frac {7}{8}}={\frac {6}{8}}-{\frac {7}{8}}={\frac {6-7}{8}}={\frac {(-1)}{8}}}
När du multiplicerar bråk behöver du multiplicera täljare och nämnare för sig.
Exempel 1
3
4
⋅
5
6
=
3
⋅
5
4
⋅
6
=
15
24
{\displaystyle {\frac {3}{4}}\cdot {\frac {5}{6}}={\frac {3\cdot 5}{4\cdot 6}}={\frac {15}{24}}}
Det är värt att kontrollera om resultatet går att förkorta:
15
24
=
15
/
3
24
/
3
=
5
8
{\displaystyle {\frac {15}{24}}={\frac {15/3}{24/3}}={\frac {5}{8}}}
Exempel 2
I många lägen är det lättare att se förkortningar redan innan man multiplicerar täljarna och nämnarna:
8
3
⋅
6
7
=
8
⋅
6
3
⋅
7
=
8
⋅
6
/
3
3
/
3
⋅
7
=
8
⋅
2
7
=
16
7
{\displaystyle {\frac {8}{3}}\cdot {\frac {6}{7}}={\frac {8\cdot 6}{3\cdot 7}}={\frac {8\cdot 6/3}{3/3\cdot 7}}={\frac {8\cdot 2}{7}}={\frac {16}{7}}}
Att dela med ett bråk är samma sak som att multiplicera med inversen .
Exempel 1
3
/
2
9
=
3
⋅
9
2
=
3
1
⋅
9
2
=
27
2
{\displaystyle 3{\Big /}{\frac {2}{9}}=3\cdot {\frac {9}{2}}={\frac {3}{1}}\cdot {\frac {9}{2}}={\frac {27}{2}}}
Exempel 2
Ett sätt att komma ihåg den här räkneregeln är att dela en halv med en halv:
1
2
/
1
2
=
1
2
⋅
2
1
=
2
2
=
1
{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\Big /}{\frac {1}{2}}={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {2}{1}}={\frac {2}{2}}=1}
Relaterade uppgifter på Khan Academy [ redigera ] Alla dessa uppgifter omfattar även att förkorta bråken så långt som möjligt.
