Fria matteboken: matematik 2b/Begrepp/Ansättning
 |
Elevskapad sida. Den här sidan skapas och förbättras av elever. Om du hittar något du vill lägga till eller förbättra, klicka på en redigera-länk och sätt igång! Se till att logga in innan du redigerar, så att läraren kan se vem det är som skriver. |
Att göra en ansättning betyder att man använder variabler för att markera värden som man inte vet vad de är, och sedan jämför mot ett känt uttryck för att se vad variablerna "måste" ha för värden.
Exempelvis:
Vad blir 2x² + 12x – 5 på kvadratkompletterad form?
- Vi ansätter ett uttryck a(x+d)²+e, och utvecklar det till ax² + 2adx + ad² + e.
- Sedan jämför vi termerna i det ansatta uttrycket med vårt ursprungliga uttryck, för att se vad värdena på a, d och e måste vara för att uttrycken ska vara samma.
- I vårt fall kan vi se på x²-termerna att a måste vara 2.
- När vi tittar på x-termerna kan vi då se att d måste vara 3, och slutligen kan vi komma fram till att e måste vara (-23) för att uttrycken ska vara samma.
- Vi kan alltså dra slutsatsen att 2x² + 12x – 5 = 2(x+3)² – 23.
Ansättning är en metod som kan användas i många olika sammanhang i matematiken. Det är inte alltid den fungerar, eftersom den kräver att ansatsen man gör faktiskt kan leda till en lösning.