Tävlingsprogrammering/Uppgifter/Dutub

Från Wikibooks
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Se problemet

Vi definierar en funktion f(i(heltal), categories(mängd)) som svarar på frågan "ifall vi bara får titta på videor som ligger efter index I i listan, vi har redan tittat på alla kataloger i mängden categories, vad är den kortaste tiden som vi härifrån kan titta på en video från varje kategori." Funktionens värde för f(0,tom mängd) är svaret vi söker. För varje video kan man välja att antingen inte kolla på den eller kolla på den, och vi kan därför räkna ut värdet på f rekursivt genom att testa de två fallen och välja det som ger lägst svar

f(i,categories) =
   min av
       1: (längden på video i) + f(i+1, (categories) union (kategorierna för videon på index i)) (Fallet då man tittar på videon på index i)
       2: f(i+1, categories) (Fallet då man inte tittar på videon på index i)

Basfallen blir f(i,Full mängd) = 0 (ifall man kollat på alla kategorier redan behöver man inte kolla på några fler) f(N,inte full mängd) = oändligt (ifall man gått igenom alla videos men inte sätt alla kategorier går det aldrig att se alla) I koden representeras f(I,catalogs) som dp[I][categories] och categories representeras som en bitmask, för att enkelt kunna använda det som ett index i en vektor.

Nu applicerar vi dynamisk programmering på vår rekursiva funktion, d.v.s vi ser till att bara räkna ut värdet av f(i,categories) en gång för varje möjlig input till f. Det finns N*2^(antal kategorier) olika möjliga input, och det går på konstant tid att räkna ut värdet på f för varje given input. Tidskomplexiteten blir därför O(N*2^(antal kategorier)), vilket är tillräckligt snabbt.

Lösningsförslag i C++:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i,a,b) for(int i = a; i<int(b);++i)
#define all(v) v.begin(),v.end()

typedef long long ll;
typedef vector<ll> vi;
typedef pair<ll,ll> pii;

int main(){
    cin.sync_with_stdio(false);
    ll n;
    cin>>n;
    vi t(n);
    vi c(n);
    ll allC = 0;
    rep(i,0,n){
        string cats;
        cin>>t[i]>>cats;
        rep(j,0,cats.size())
            c[i] |= (1<<(cats[j]-'a'));
        allC |= c[i];
    }

    vector<vi> dp(n+1,vi((1<<10),0));

    rep(j,0,1<<10)
        if(j!=allC)
            dp[n][j] = 1e18;

    for(ll i = n-1;i>=0;--i)
        rep(j,0,1<<10)
            dp[i][j] = min(dp[i+1][j|c[i]]+t[i],dp[i+1][j]);

    cout<<dp[0][0]<<endl;
}