Tävlingsprogrammering/Uppgifter/Brickspelet

Från Wikibooks
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Se problemet

Ifall man ser spelet som en riktad graf, där varje nod representerar ett state i spelet, och varje kant från nod a till b representerar ett drag som man kan göra för att komma från a till b. Då kan man göra en BFS i grafen från start-statet till målstatet. Tidskomplexiteten för BFS är O(antal kanter+antal noder), vilket går då antalet kanter är ca N*2^N där N är längden på sekvensen, som är <= 15. Man kan även se det som att man börjar med att hitta alla states som ligger exakt ett drag från starten, därifrån hitta alla states som ligger exakt två drag från starten o.s.v. När man kommer till målstatet avbryter man.

Ett smidigt sätt att implementera detta på är med så kallade bitmasks. Man representerar varje state med ett tal mellan 0 och 2^N, där talets representation i bas 2 beskriver statet. Då det finns inbyggt många operationer för (snabbt) manipulera bitarna för ett tal går det relativt enkelt att utföra dragen. Dessutom gör detta det enklare att hålla koll på vilka states du redan utforskat, då man enkelt kan använda ett state som index i en array.


Lösningsförslag i C++:

Ifall man ser spelet som en riktad graf, där varje nod  representerar ett state i spelet, och varje kant från nod a till b representerar ett drag som man kan göra för att komma från a till b.  kan man göra en BFS i grafen från start-statet till målstatet. Tidskomplexiteten för BFS är O(antal kanter+antal noder), vilket går  antalet kanter är ca N*2^N där N är längden  sekvensen, som är <= 15. Man kan även se det som att man börjar med att hitta alla states som ligger exakt ett drag från starten, därifrån hitta alla states som ligger exakt två drag från starten o.s.v. När man kommer till målstatet avbryter man.

Ett smidigt sätt att implementera detta  är med  kallade bitmasks. Man representerar varje state med ett tal mellan 0 och 2^N, där talets representation i bas 2 beskriver statet.  det finns inbyggt många operationer för (snabbt) manipulera bitarna för ett tal går det relativt enkelt att utföra dragen. Dessutom gör detta det enklare att hålla koll  vilka states du redan utforskat,  man enkelt kan använda ett state som index i en array.


Lösningsförslag i C++:
<syntaxhighlight lang="c++">
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i,a,b) for(int i = a; i<int(b);++i)
#define all(v) v.begin(),v.end()

typedef long long ll;
typedef vector<ll> vi;
typedef pair<ll,ll> pii;

int main(){
    cin.sync_with_stdio(false);
    string str; cin>>str;
    ll n = str.size();
    ll start = 0;
    rep(i,0,n)
        if(str[i] == 'V')
            start |= (1<<i);

    queue<pii> q;
    q.push({start,0});

    vector<bool> seen(1<<n,false);

    while(!q.empty()){
        ll c = q.front().first;
        ll dist = q.front().second;
        q.pop();
        if(c==(1<<n)-1) {
            cout<<dist<<endl;
            return 0;
        }
        if(seen[c]) continue;
        seen[c] = true;
        rep(i,0,n-1){
            ll left = c>>(i+2);
            ll lSize = n-2-i;
            ll right = c%(1<<i);
            ll rSize = i;
            ll p = (c&(3<<i))>>i;
            p = p^3;
            q.push({right+(left<<rSize)+(p<<(lSize+rSize)),dist+1});
            q.push({((right+(left<<rSize))<<2)+p,dist+1});
        }
    }
}