Matematik för årskurs 7-9/Taluppfattning och räkning/Räkning/Bråktal

Från Wikibooks
Hoppa till navigering Hoppa till sök






Skriver lite här. I detta kapitlet har jag börjat med övningsuppgifterna och tänkte ta genomgångar och exempel efteråt. Vem som vill får gärna hjälpa till och även lägga in genomgångar och exempel.


Innehåll

Ange tal i bråkform[redigera]

Pie chart example 01.svg

Övningsuppgifter[redigera]

Förlänga och förkorta bråk[redigera]

Pie chart example 02.svg

Övningsuppgifter[redigera]

Omvandla mellan bråkform och decimalform[redigera]

Pie chart example 03.svg

För att göra om ett bråktal till decimalform är det bara att räkna som med vanligt division. Man tar då in täljaren delat med nämnaren. Man kan givetvis också räkna ut det med miniräknare. Många bråk går dock inte jämt upp utan kommer ge oändligt många decimalet. En miniräknare avrundar då och om man räknar för hand kan man se när man får samma upprepningar bland decimalerna.

En enkel metod är att kunna några bråktal utantill och sedan använda dem när man ska räkna. Om man exempelvis vet att en fjärdedel är 0,25 måste tre fjärdedelar vara tre gånger så mycket vilket är 0,75. Samma sak i med siffror: .

De bråken som är lättast att kunna och som används så mycket att de är bra att kunna utantill följer här:

   
   
   
   

Övningsuppgifter[redigera]

Använda blandad form[redigera]

Pie chart example 04.svg

Ibland när man har bråk som är mer än en hel så delar man upp de talen i två delar. De hela för sig och resten av bråket för sig. Till exempel om man säger en och en halv. Man hade lika gärna kunnat säga tre halvor. När man räknar är det nästan alltid lättast att använda vanlig bråkform men när man pratar i exempelvis recept är det vanligast med blandad form.

Att man använder olika kan förklaras med att man i matematiken skiljer på exakta värden och när det är ungefär medan man i till exempel recept kan köra på känsla och det inte alltid är så noga och inte spelar så stor roll om man tar två och en halv deciliter mjöl i pannkakssmeten eller 2,4 dl mjöl.

För att omvandla från bråkform till blandad form så får man kolla hur många hela bråket räcker till. Om man har bråket så kan man ta 8 av fjärdedelarna och skapa två hela. då har man en fjärdedel över. Hela bråket skrivs då i blandad form som: .

För att göra tvärtom så tar man de hela och omvandlar dem till vad för sorts delar det nu ska vara. Exempelvis i så har vi 3 hela som ska bli femtedelar. En hel blir givetvis fem femtedelar och då blir tre hela alltså 15 femtedelar. Eftersom vi också i själva bråket hade två femtedelar till har vi nu sammanlagt 17 femtedelar. Bråket skrivs alltså i bråkform som .


Övningsuppgifter[redigera]

Addera bråk med samma nämnare[redigera]

Pie chart example 05.svg

Om man har två bråktal och vill addera dem till ett så går det bra om det är samma sorts bråk. Om man till exempel har en tredjedel och adderar med en tredjedel till så kommer man sammanlagt ha två tredjedelar. Om man istället hade en fjärdedel och ska addera en tredjedel så kommer man få två bitar men av olika storlek. Då kan man varken kalla de bitarna för tredjedelar eller fjärdedelar eller något annat.

Så länge det är samma sorts bråk så är det bara att addera täljare med täljare.

När additionen är färdig så kan man behöva förkorta eller skriva om till blandad form om det frågas efter det.


Blandad form[redigera]

Om du skriver ett bråk i blandad form så är det uppdelat i en heltalsdel tillsammans med en kvarlämnad bråkdel. Om man ska addera två bråk där ett eller båda är i blandad form så kan man göra på två sätt. Antingen gör man om de till bråkform och gör additionen som vanligt, eller så adderar man de hela för sig och bråkdelen för sig. Oavsett vilket så måste man sedan efter additionen förenkla och göra om bråket till blandad form om det behövs.

Till exempel:

Metod med att göra om till bråkform:

Metod med att addera för sig:

Övningsuppgifter[redigera]

Addera bråk med olika nämnare[redigera]

Pie chart example 06.svg

När man har bråk med olika nämnare som ska adderas så går inte det om man inte först omvandlar bråken så att de får samma nämnare.

Om vi exempelvis behöver addera en tredjedel med en fjärdedel så kan vi göra om tredjedelen till fyra tolvtedelar och fjärdedelen till tre tolvtedelar. Nu har vi en addition där båda bråken har samma nämnare (tolvtedelar) och kan alltså addera talen. Svaret blir sju tolvtedelar.

En enkel metod för att få samma nämnare som alltid fungerar är att förlänga det första bråket med det andra bråkets nämnare och att förlänga det andra bråket med det första bråkets nämnare. Ibland kan man vara smartare och förlänga med andra tal så man inte behöver förlänga så mycket. Till exempel kan antingen förlängas till eller till . I första fallet blir svaret och i andra . I båda fallen blir svaret samma men om man var smart och kom på nått bra att förlänga med behöver man inte förkorta så mycket efteråt.


Övningsuppgifter[redigera]

Multiplicera bråk med heltal[redigera]

Pie chart example 07.svg

När man multiplicerar bråk så behöver man komma ihåg att man multiplicerar nämnare och täljare för sig.

Övningsuppgifter[redigera]

Multiplicera bråk[redigera]

Pie chart example 08.svg

Exempel[redigera]

Räkna ut

Lösning

Nämnarna är 7 och 4, så om man multiplicerar ihop dem så får man 28, täljarna är 3 och 4, om man multiplicerar ihop dem får man 12. Resultatet blir och efter förenkling

Övningsuppgifter[redigera]

Dividera bråk med heltal[redigera]

Pie chart example 09.svg

Övningsuppgifter[redigera]

Dividera bråk[redigera]

Pie chart example 10.svg

Övningsuppgifter[redigera]

Länkar[redigera]

Fler digitala matteböcker med genomgångar om negativa tal:

Wikibooks på engelska:

Mer (avancerad) information om räkesätten finns också på wikipedia:

Khan academy (på engelska):

Arcademic skill builders:

Om bildformat: