Matematik för årskurs 7-9/Geometri/3D-Geometri/Uppgifter/Pyramider och koner

Grund-nivå

<inc>Beräkna volymen på konen. r = 1 cm, h = 4 cm.

<inc>Beräkna arean på en kon med radien 2 cm och sidan 5 cm.

E-nivå

<inc>Ge förslag på mått på en kon som har en volym på ungefär 1 dl.

<inc>Beräkna volymen på en kon med bottendiametern 20 cm och höjden 40 cm.

<inc>Hur stor del av en kon är fylld om den är fylld till halva höjden?

<inc>Figuren är 10 cm hög och har en diameter på 4 cm. Beräkna volym och area.

C-nivå och A-nivå

<inc>En elefantpall är formad som bilden visar. R = 5 dm, r = 3 dm, h = 3 dm.

a) Beräkna pallens sidoarea.

b) Beräkna pallens volym.

<inc>En trafikkon är 50 cm hög och har bottendiametern 20 cm. Den är 1 cm tjock. Beräkna vad den väger. Den är gjord av gummi som har en densitet på ca 1 g/cm³.

<inc>Om man ska fylla en kon till hälften, hur högt i den ska man då fylla?

<inc>En bubbelpool är formad som en uppochnedvänd kon som är avkapad. Badkarets radie är 60 cm vid bottnen och 80 cm längst upp. Badkaret är 40 cm djupt. Beräkna hur många liter badkaret rymmer.

<inc>Beräkna figurernas volym (Bilderna är ifrån ett tyskt uppslagsverk från 1800-talet):

a)

b)

<inc>Beräkna volym och area hos följande figur:

<inc>Ett prisma är format som bilden visar. Beräkna volymen. (a = 5 cm, b = 3 cm, c = 3 cm, v = 5 cm)

Fördjupning

Ej nivåsatt

<inc>Beräkna pyramiden i bildens volym. Basen är 3 cm och höjden 2 cm.

<inc>Beräkna volymerna för de olika pyramiderna.

a) Basyta 1 cm², Höjd 5,5 cm.

b) Basyta 2 cm², Höjd 5 cm.

c) Basyta 1,5 cm², Höjd 6 cm.

<inc>Pyramider kan också vara snea som den här. Basytan är 4 cm² och höjden 3 cm. Beräkna volymen.

<inc>Beräkna volymen hos denna toppade pyramid.

<inc>En pyramid ska vara ha kvadratisk bottenyta och vara dubbelt så hög som bred. Beräkna pyramidens bredd för följande volymer:

a) 18 cm³

b) 1 liter

c) a cm³

<inc>Basens sidlängd är 10 cm och höjden är roten ur två gånger så hög. Beräkna volymen.

<inc>Följande figur är lika hög som bred. Varje kant är 2 cm lång. Beräkna volymen.

<inc>Beräkna volymen av den gula figuren.

<inc>Följande figur är 1 cm bred och 3 cm hög. Beräkna volymen.

<inc>Kuben har sidlängden a cm.

a) Ställ upp ett uttryck för kubens volym.

b) Ställ upp ett uttryck för figurens volym.

c) Ställ upp och förenkla andelen som figuren är av hela kuben.

<inc>Vilken sidlängd ska en pyramid med kvadratisk basyta ha för att:

a) Ha samma area som en lika hög kon?

b) Ha samma volym som en kon?