Faktablad/Komplex multiplikation med reella tal

Från Wikibooks
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Denna sida är ett faktablad för Komplex multiplikation med reella tal.

Komplex multiplikation med reella tal[redigera]

En multiplikation med komplexa tal är detsamma som en vektorrotation i två dimensioner. Därför kan man betrakta det som en operation på en punkt i ett tvådimensionellt koordinatsystem. Antag att du har det komplexa talet z, det består av en realdel, Re z = x, och en imaginärdel, Im z = y :

Nu vill vi multiplicera z med ett annat komplext tal, c, och då skapa det nya komplexa talet . Det uttrycks med komplexa tal på samma sätt som all annan multiplikation:

Men det är inte till mycket hjälp om du vill göra beräkningen för hand med papper och penna. Vad som då måste göras är att bryta ned det komplexa talet z till de två rella talen x och y, och talet c till a och b. Nästa steg är att först beräkna den nya realdelen och efter det den nya imaginärdelen . För att göra det brukas en formel i två led:

Resultaten och bildar sedan real- och imaginärdelarna i det nya komplexa talet :

Vid kvadrering av komplexa tal, , kan formeln ovan med algebraiska metoder förenklas något:







Ett exempel:[redigera]

Komplex multiplikation.gif

Övningar:[redigera]

1, Beräkna:
[ 1.0, 0.0 ] · [ 0.0, 1.0 ]
2, Beräkna:
[ 3.0, 4.0 ] · [ 12.0, 16.0 ]

Absolutbeloppet[redigera]

Ett komplext tals absolutbelopp motsvaras av längden på pilarna i bilden ovan. Absolutbeloppet noteras med en vertikal linje på var sida om variabeln:

För att beräkna absolutbeloppet så dras roten ur summan av real och imginärdelarnas kvadrater:

Övningar:[redigera]

3, Beräkna:
Absolutbeloppen för , och ´ i dom två räkneexemplen ovan.
4, Beräkna:
Absolutbeloppen för , och ´ i bildexemplet ovan och avrunda till tre decimaler.


Facit