RMS-drivning av LED

Uträkning av DC

Shows how AC turns a LED on

Ur min AC/AC-adapter kommer det gå en ren AC (båda halvperioderna leder således LED-ström för jag har anti-parallellat mina LED), i min DVM mäts den över förkopplingsmotståndet som likriktat medelvärde som jag kallar DC enligt

$DC={\frac {1}{2\pi }}*2\int _{\beta }^{\pi -\beta }Asin(\alpha )-Vfd\alpha$

där integrationen över en period blir noll, dvs man måste dubbla och integrera två halvperioder, detta blir

$DC={\frac {1}{2\pi }}*2[-Acos(\alpha )-\alpha Vf]_{\beta }^{\pi -\beta }$

så att DC blir

$DC={\frac {1}{2\pi }}*2[(-Acos(\pi -\beta )-(\pi -\beta )Vf)-(-Acos(\beta )-(\beta )Vf)]$

sen gäller vad beträffar cos

$cos(\pi -\beta )=-cos(\beta )$

dvs

$DC={\frac {1}{2\pi }}*2[2Acos(\beta )-(\pi -2\beta )Vf)]$

eller

$DC={\frac {2A}{\pi }}cos(\beta )-Vf{\frac {\pi -2\beta }{\pi }}...1$

Sätter man in lite extremvärden som att beta=0 så får man 2A/pi-Vf/2 där 2A/pi är DC för en helvågslikriktad signal (som AC/AC-adapern levererar) och Vf/2 är medelvärdet av en fyrkantvåg med 50% duty-cycle.

Uträkning av RMS

$RMS={\sqrt {{\frac {1}{2\pi }}*2\int _{\beta }^{\pi -\beta }A^{2}sin^{2}(\alpha )d\alpha }}-{\sqrt {{\frac {1}{2\pi }}*2\int _{\beta }^{\pi -\beta }V_{F}^{2}d\alpha }}$

eller

$RMS={\sqrt {I_{1}}}-{\sqrt {I_{2}}}$

där

$I_{2}={\frac {1}{2\pi }}*2V_{F}^{2}(\pi -2\beta )$

eller

$I_{2}=V_{F}^{2}{\frac {\pi -2\beta }{\pi }}$

sen gäller

$I_{1}={\frac {1}{2\pi }}*2\int _{\beta }^{\pi -\beta }A^{2}{\frac {1}{2}}[1-cos(2\alpha )]d\alpha$

dvs

$I_{1}={\frac {A^{2}}{2\pi }}*[\alpha -{\frac {1}{2}}sin(2\alpha )]_{\beta }^{\pi -\beta }$

insättning ger

$I_{1}={\frac {A^{2}}{2\pi }}*[((\pi -\beta )-{\frac {1}{2}}sin(2(\pi -\beta ))-(\beta -{\frac {1}{2}}sin(2(\beta )))]$

sen gäller

$sin(\pi -\gamma )=sin(\gamma )$

dvs

$I_{1}={\frac {A^{2}}{2\pi }}*[\pi -2\beta ]$

eller

$I_{1}={\frac {A^{2}}{2}}*{\frac {\pi -2\beta }{\pi }}$

således

$RMS={\frac {A}{\sqrt {2}}}*{\sqrt {\frac {\pi -2\beta }{\pi }}}-V_{F}*{\sqrt {\frac {\pi -2\beta }{\pi }}}$

eller

$RMS={\sqrt {\frac {\pi -2\beta }{\pi }}}({\frac {A}{\sqrt {2}}}-V_{F})...2$

Randvillkor för LED

$Asin(\beta )=V_{F}...3$

Sinusen behöver alltså nå en nivå motsvarande Vf för att det skall kunna gå ström i LED, denna nivå uppnås vid tändvinkeln som jag kallat beta.

RMS som funktion av DC

Eftersom vi känner vågformen så kan man faktiskt mäta med ett vanligt billigt DVM/AVM för AC och DC mäts egentligen på samma sätt dvs likriktat medelvärde (jag gissar att skillnaden är att AC mäts via en konding precis som det mäts på ett oscilloskop), som bara stämmer exakt med RMS om signalen är sinusformad.

Är således inte nettosignalen helt sinusformad så stämmer inte RMS längre där RMS egentligen är den enda vettiga mätmetoden ty den mäter "uppvärmningseffekt" och vad ska man ha annat till?

Dock bör sägas att alltför stora peaks eller för stor Crest Factor kan ställa till det, i mitt fall vill jag alltså pressa mina LED till max på 25mA men iom att jag har en pulsform som genererar dessa RMS så har jag större peak än RMS (deltapeak, döper jag det till) och tillräckligt stor peak kan "slå" sönder saker, en ordinär helvågslikriktad sinus har dock bara en deltapeak på roten ur två vilket inte är så mycket.

Om man löser ut amplituden A ur 1 och stoppar in i 2 så får man:

$RMS={\sqrt {\frac {\pi -2\beta }{\pi }}}({\frac {\pi (DC+V_{F}({\frac {\pi -2\beta }{\pi }})}{2{\sqrt {2}}cos(\beta )}}-V_{F})...4$

Sätter man sedan in mina parametrar:

1) A<12V*1,1*sqrt(2)=13,2*sqrt(2)=18,7 (nätet varierar +10%/-15%)

2) Vf=6,0V (röd + blå LED)

3) Ekvation 3 ger sedan att beta är 18,7 grader eller ungefär pi/10 rad

4) Jag nyttjar 33 Ohm/3W och mäter 6,66V DC över motståndet

så fås

$RMS=DC-0,34V...5$

Detta betyder 192mA över alla 8 LED-set (röd + blå) dvs 24mA RMS per LED.