Fysik A/Förändringens krafter - Newtons arv

Från Wikibooks
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Rörelsemängd[redigera]

Det centrala begreppet inom fysik är rörelsemängd. Rörelsemängden är produkten mellan ett objekts massa (i kilogram) och hastighet :

Att använda fetstil är ett kompakt sätt att skriva tre ekvationer på en gång, en för var och en av de tre rumsriktningarna. Ekvationen ovan motsvarar alltså

Hastighet beskrivs med hjälp av en riktning och en fart och mäts i meter per sekund (). Här gäller att

och

En mycket viktig princip säger att summan av rörelsemängden i ett slutet system är konstant i var och en av de tre rumsriktningarna. Den kan bara överföras från ett objekt till ett annat. Enheten för rörelsemängd blir . I matematiska termer fås alltså att

där summationen sker över det totala antalet partiklar ( st).


Kraft[redigera]

Kraft anger hur snabbt rörelsemängd överförs från ett objekt till ett annat. Enheten för kraft blir därför per sekund, dvs . Ett annat namn för denna enhet är Newton: . Därmed kan alltså enheten för rörelsemängd skrivas .

Tryck[redigera]

Ett objekt i en volym fylld med exempelvis fotoner kan befinna sig i jämvikt med dessa. Objektet står då stilla i förhållande till fotonernas medelhastighet, men det påverkas ändå av krafter eftersom kraftförmedlingspartiklarna, fotonerna i det här fallet, studsar mot objektet och överför rörelsemängd till det från olika håll. Ju tätare det är med fotoner, desto starkare är kraften som verkar eftersom flödet av fotoner med rörelsemängd till och från objektet då blir större. Summan av krafterna på objektets begränsningsyta är noll eftersom det inte sker någon nettoöverföring av rörelsemängd så länge objektet står stilla i förhållande till fotonernas medelhastighet. Om man inte tar hänsyn till riktningen hos kraften utan bara tar medelvärdet av styrkan per areaenhet blir dock inte resultatet noll. Resultatet kallas för statiskt tryck. När kraftförmedlingspartiklarna är fotoner kallas kraften för elektromagnetisk.

Ett annat sätt att definiera tryck är utifrån gasens eller vätskans molekylers rörelseenergi. Här brukar man dock bara räkna med translationsrörelseenergi av det slumpmässiga slaget och inte andra former av rörelse såsom ordnad kollektiv vibrations-, rotations- eller translationsrörelse och inte heller molekylernas mikroskopiska vibrations- och rotationsrörelse. En gas där molekylerna bara har inre vibrationer och rotationer men där deras tyngdpunkter står stilla har alltså trycket noll enligt denna definition.

Ett problem med begreppet tryck ovan är att det inte finns någon associerad riktning: Kraftamplitud per area i första fallet och energi per volymenhet i andra fallet.

Diskussion[redigera]

Om universum expanderar så borde trycket ovan minska med tiden. Om expansionen sker med lika stor takt överallt eller om universum har konstant volym kommer massorna inte att röra sig bort från varandra (alla mätinstrument blir ju motsvarande större vid expansion så detta fjärmande skulle inte märkas) men i annat fall kommer tryckvariationer att uppstå som skulle få massorna att röra sig. Något som saknas är dock ett slags klister - om universum modelleras som ett hav av hårda bollar kan stabila koncentrationer av massa inte uppstå. En annan fråga är hur fotoner kan förmedla attraktiva krafter genom kollisioner och hur de på förhand vet att mottagaren har samma eller motsatt laddning relativt avsändaren av dessa kraftförmedlingspartiklar. Detta kan vi inte gå in på här även om fysikerna har idéer om hur detta trots allt skulle kunna vara möjligt.

Newtons tredje lag[redigera]

I ett system som endast består av exempelvis två fotoner måste kraft vara lika med motkraft i kollisionsögonblicket: Eftersom rörelsemängden är bevarad så måste den ena fotonen förlora lika mycket rörelsemängd som den andra vinner. Överföringen från den ena måste dessutom ske lika snabbt som överföringen till den andra eftersom det inte finns någon tredje partikel som kan ta emot ett eventuellt underskott eller överskott av rörelsemängd. Därför är kraften densamma på de två fotonerna i kollisionsögonblicket. Detta är innebörden av Newtons tredje lag. Partiklarna behöver inte vara fotoner för att lagen skall gälla.

Newtons andra lag[redigera]

Inledande diskussion[redigera]

Hur länge pågår då en kollision mellan två fotoner och hur snabbt överförs rörelsemängden i medeltal under detta tidsintervall? Beror det på hur stor rörelsemängd fotonerna har och med vilken vinkel de träffar varandra? Resultatet borde endast bero på deras relativa rörelsemängd eftersom det inte finns något annat i systemet att relatera till. Detta är något som studeras av fysiker med hjälp av partikelacceleratorer och annan utrustning. Fotoner är speciella eftersom de sägs sakna massa men ändå ha rörelsemängd. Eftersom de inte heller sägs ha någon yta så är det oklart hur de någonsin kan kunna kollidera med varandra om det finns oändligt många riktningar att röra sig i, dvs om universum är kontinuerligt och inte diskret. Ett möjligt alternativ skulle i och för sig kunna vara att de är strängar. De sägs dessutom alltid röra sig med ljushastigheten så det exemplet kan vi tyvärr inte redogöra för. Ett annat alternativ är att hävda att fotoner i själva verket är delar av vågfronter och inte partiklar i sig, men då måste det ju finnas ett medium som dessa vågfronter utbreder sig i. Detta medium skulle kunna vara rummet i sig, men vad har det för egenskaper i så fall? Är det ett hav av partiklar i sig och finns det i så fall olika sorters partiklar i detta hav som kan ge upphov till olika sorters vågor (se tabell nedan)? Är havet flytande eller är det en gas eller ett fast material? Detta är också ett aktivt forskningsämne så där har vi tyvärr inte heller något svar att ge.

Kraft Mediumpartikel Vågmönstertyp
Elektromagnetism ? Foton?
Gravitation Higgspartikel? Graviton?

Därför studerar vi istället två objekt (två massor, som inte måste vara punktmassor) med olika rörelsemängd som likt biljardbollar krockar med varandra och endast överför rörelsemängd under kollisionsögonblicket. Vi bortser då från att de eventuellt är nedsänkta i ett hav av mediumpartiklar som det kan propagera vågmönster i. Om de krockar rakt emot varandra så är vinkeln mellan dem 180 grader. Det är dock inte tillräckligt att veta att rörelsemängden är bevarad utan vi måste även anta att den totala rörelseenergin är bevarad och hur mycket av denna som utgör ordnad translationsrörelse (tyngdpunktsrörelse) respektive resten, dvs oordnad rörelse (värme), rotation, vibration etc., så inte heller det kan vi redogöra för ännu. Att definitionsmässigt särskilja rotation och vibration från värme utgör också en utmaning. Attraktiva krafter kan vi i viss mån studera om biljardbollarna ersätts med klistriga bollar som fastnar i varandra.

Ett räkneexempel[redigera]

Det vi kan göra är att förutspå vilken rörelsemängd den ena av massorna kommer att ha efter kollisionen om vi dels vet massornas rörelsemängder före kollisionen och dels den andra massans rörelsemängd efter kollisionen.

Antag följande rörelsemängder före kollision:

Massa 1 åt höger
Massa 2 åt vänster
Total rörelsemängd åt höger

Antag vidare att rörelsemängden hos massa 1 är känd efter kollision:

Massa 1 åt höger
Massa 2 ?
Total rörelsemängd ?

I matematiska termer kan vi skriva

där vi har bestämt att positiv -riktning motsvarar höger.

Rörelsemängd[redigera]

Ur rörelsemängdens bevarande

fås

Massa 2 kommer alltså att ha rörelsemängden åt höger efter kollisionen för då blir den totala rörelsemängden efter kollisionen densamma som före kollisionen, dvs åt höger.

Medelkraft[redigera]

Vi vet dock inget om hur stor medelkraften var under kollisionsögonblicket: För att kunna beräkna det måste vi veta hur länge kollisionen pågick. Antag att den pågick under . Den överförda rörelsemängden var

åt höger från massa 1 till massa 2 och denna överföring pågick under . Därmed var medelkraften på massa 2 från massa 1

eller med andra ord åt höger. Vi har alltså skrivit om rörelsemängdens bevarande och därefter dividerat med tidsintervallet :

Medelkraften på massa 1 från massa 2 var alltså också men riktad åt vänster, precis som sig bör enligt Newtons tredje lag.

Hastighet och medelacceleration[redigera]

Om vi väger massa 2 så kan vi ta reda på dess hastighet efter kollisionen: Antag att den vägde . Då blir dess hastighet efter kollisionen alltså åt höger. Vi kan även beräkna medelaccelerationen, dvs hur mycket hastigheten ökade pga kollisionen eftersom vi vet att medelkraften var (dvs ) åt höger: Medelaccelerationen blir alltså . Detta är ett exempel på Newtons andra lag i specialfallet då massan inte förändras:

Medelaccelerationen är lika med medelkraften delat med massan.

Newtons första lag[redigera]

Som ett specialfall av Newtons andra lag ovan kan vi se att accelerationen är noll om kraften är noll. Om acceleration är noll innebär det att objektet rör sig med konstant hastighet, dvs varken riktning eller fart förändras. Denna typ av rörelse brukar kallas för likformig rörelse. Denna slutsats brukar kallas för Newtons första lag.

Kausalitet[redigera]

Det brukar hävdas att Newtons lagar inte gör någon skillnad på tidsriktningen, dvs att det i princip inte finns något som hindrar att de skulle kunna fungera lika bra om man bytte riktning på tiden. En orsak är att man i uttryck för krafter som verkar på avstånd ofta inte tar hänsyn till att det tar tid för information att färdas. Om en massa förflyttar sig någonstans i universum så tar det tid innan information om detta når en mottagare. Att information plötsligt skulle skapas på en sfär och därefter färdas mot dess centrum där en rörelse inträffar, dvs att byta riktning på tiden i ovanstående fall, är inte omöjligt men verkar osannolikt. Ett liknande exempel som i och för sig är vanligt förekommande är en bubbla som spricker. En annan orsak är att definitionen av acceleration som andraderivatan av positionen går att skriva som ett gränsvärde på olika sätt, men i Newtons lagar har man inte sagt att en definition är mer rätt än någon annan. En kausal variant skulle kunna se ut så här:

Här beror accelerationen vid nuvarande tidpunkt endast på positionen vid aktuell och två föregående tidpunkter. En icke-kausal definition skulle exempelvis kunna vara

Här beror alltså accelerationen vid nuvarande tidpunkt istället på positionen vid aktuell, en framtida och en föregående tidpunkt.