Hoppa till innehållet

Formelsamling/Matematik/Taylorutvecklingar

Från Wikibooks

Åter till huvudsidan

Maclaurins formel[redigera]

Antag att funktionen är en gånger kontinuerligt deriverbar funktion i en omgivning av . Då gäller för alla i omgivningen att

Resttermen i högerledet kan skrivas som

, där talet beror av och och .

Taylors formel[redigera]

Om vi istället vill approximera i en omgivning av en punkt sätter vi

samt

och applicerar Maclaurins formel på funktionen g. Vi får då

där är en punkt mellan och .

Standardutvecklingar[redigera]

Dessa standardutvecklingar visas enkelt med Maclaurins formel ovan.