Hoppa till innehållet

Formelsamling/Matematik/Differentialkalkyl

Från Wikibooks

Åter till huvudsidan.

Derivator

[redigera]

Definition

Bildl. representation av derivata

Antag att funktionen f(x) är definierad i en omgivning av punkten x.
Om gränsvärdet existerar, sägs funktionen f(x) vara deriverbar i x.
Gränsvärdet kallas derivatan av f i punkten x, och betecknas , eller .

Definitionen kan ses som den tangentiella lutningen för en kurva f(x) mellan två punkter x och x + ε. När ε går mot noll fås lutningen för kurvan i punkten x.

Räkneregler

Formler

Integralkalkyl

[redigera]

Räkneregler

Formler

Differentialekvationer

[redigera]

Linjära ekvationer av andra ordningen

[redigera]

där , och är kontinuerliga funktioner.

Homogena ekvationen

För en ekvation av typen

görs ansatsen som ger

som har det karaktäristiska polynomet vars nollställen (dvs. när ) kan ge lösningar.

  1. Två reella rötter, om
  2. Dubbelrot, alltså om
  3. Komplexa rötter, om

Partikulärlösning

[redigera]

För en allmän inhomogen ekvation

så räcker det att hitta en lösning.

Om är konstant

[redigera]

Genom direkt insättning i ser vi att

  • Om är en lösning;
  • Om och är en lösning;
  • Om är en lösning;

Om är en polynom

[redigera]
  • Om : sätt där grad grad
  • Om , : sätt där grad grad

Allmänna lösningen

Fås genom att: