Matematik/Roliga matematiska samband

Från Wikibooks

Denna bok är bara påbörjad och saknar fortfarande mycket. Det är öppet för vem som helst att bidra till denna bok, liksom alla andra böcker. Om du märker att något saknas eller är felaktigt, tveka inte att lägga till eller redigera. Det är lämpligt att du tränar lite i sandlådan och att du skapar ett konto innan du börjar.

[redigera] 0.9999... = 1

Tro det eller ej men talet 0.999.. med ett oändligt antal decimaler är faktiskt lika med 1 och det är lätt att bevisa.

Multiplicera med 10

0.9999... x 10 = 9.999....

Ta bort 1/10 av produkten

9.999... - 0.9999... = 9

Nu är det bara multiplicerat med 9 och vi delar med 9 och får 1

9 / 9 = 1

Ett alternativt bevis ges av observationen

$0.99\ldots = \sum _{k = 1} ^\infty 9 \cdot 10^{-k}$ , vilket är en geometrisk serie med värde

1

.

[redigera] 1 = -1

$1 = \sqrt{1} = \sqrt{(-1)(-1)} = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = \sqrt{-1}^2 = -1$

Den tredje likheten är inte sann; $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$ bara om både a och b är positiva tal. Men paradoxen stämmer ändå på grund av att $\sqrt{-1} = i, i^2 = -1$

Men kvadratroten är inte definierad för negativa tal. Så det stämmer ändå inte.

[redigera] Omvandla oändliga decimaltal till bråk

Om man har ett decimaltal som upprepar sig, d.v.s, 0,123123123123.... t.ex så kan man omvandla det till ett bråk.

Multiplicera med 1000. $\frac{123,123123123123....}{1000}$ (bort med decimalerna så är det ett bråktal)

Ta bort en 1000-del $\frac{123,123123123123.... - 0,123123123123...}{999}$ = $\frac{123}{999}$ . Går att förkorta med 3 = $\frac{123/3}{999/3}$ = $\frac{41}{333}$

Ett enklare tal, 0,3333333....

Multiplicera med 10. $\frac{3,3333333....}{10}$

Ta bort en 10-del $\frac{3,3333333.... - 0,3333333...}{9}$ = $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Ett till tal, 0,428571428571....

Multiplicera med 1000000. $\frac{428571,428571....}{1000000}$

Ta bort en 1000000-del $\frac{428571,428571.... - 0,428571428571...}{999999}$ = $\frac{428571}{999999}$ . Går att förkorta med 142857 = $\frac{428571/142857}{999999/142857}$ = $\frac{3}{7}$