Högtalarkonstruktion
Inledning
[redigera]Denna artikel är tänkt att vara så praktiskt användbar som möjligt så viss teori kommer att bortses ifrån. Artikeln handlar om vad man bör tänka på när man konstruerar högtalare och då först och främst högtalare av modellen sluten låda. På sikt kan det bli tal om formler och diskussion angående andra låd- och elementtyper men det hänger på min eller andras lust.
Sluten låda
[redigera]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Loglog_transfer_function_of_filter_diff_damping_factor.png/220px-Loglog_transfer_function_of_filter_diff_damping_factor.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/de/Stegsvar_bikvadratiskt_filter_olika_dfaktor.png/220px-Stegsvar_bikvadratiskt_filter_olika_dfaktor.png)
Enligt källan så kan man skriva:
och
och
och
där
RA är totala akustiska resistansen
MA är totala akustiska massan
fo är elementets resonansfrekvens när monterad i låda, ej samma som -3dB
fs är resonansfrekvensen hos elementet
VAS är ekvivalent akustisk volym hos upphängningen
VB är lådans effektiva volym (inklusive vad dämpvadd utökar den till)
wo är vinkelfrekvensen och därmed fo * 2pi
BL är kraftfaktorn för magneten och talspolen i N/A
RE är den elektriska resistansen hos talspolen
Rg är förstärkarens utresistans (mest intressant för rörförstärkare men även då försvinner termen)
SD är effektiva strålningsarean hos konen
RAB har (nog) med hur lådan i sig strålar
RAS är upphängningens akustiska resistans
RAR är akustiska strålningsresistansen
MAD är akustiska massan hos konen och lika med MMD/SD^2 där MMD är massan hos konen
MA1 är akustisk strålningsmassa hos konen
MAB är akustiska massan hos luftladdningen på baksdan konen pga lådan
Genom att titta på exempel i källan och räkna lite själv på basresponsen hos slutna lådor så kan man förenkla ekv 1 till
ty RAR är liten i jämförelse och RAB har den noggranna författaren bara uteslutit samtidigt som RMS anges i datablad.
RAR är annars lika med 0,01f^2 för mediumstora högtalare (som dock blir liten för låga frekvenser)
Ekv 2 kan sedan ofta förenklas till
ty dom andra termerna är små, MA1 och MAB är annars lika med
där r är radien hos elementet och
där B är en konstant som är beroende av kvoten mellan konarean och frontarean på lådan.
Ekv 4 är sedan intressant för den specificerar Q-värdet, utöver denna ekvation är det alltså bra att ha
Denna står inte i klartext i källan men man kan omvandla den till detta som samtidigt inte är nån exakt ekvation, det verkar annars som om man kan byta fs mot Qts för att få högtalarens Q-värde men vi tar det lite lugnt med detta och nyttjar källans metod.
Så när man mha av ekv 9 räknar ut en box-frekvens så är det ändå inte klart där för frekvensgången är beroende av Q-värdet, om dock Q-värdet är 1/sqrt(2) så är fb samma som f3 dvs -3dB.
För att på ett korrekt sätt räkna ut Q-värdet användes sedan ekv 4.
För att ta reda på vart f3 ligger får man dock ta till en luring för man kan skriva ett HP-filter av andra ordningen som
som ger upphov till beloppet
som när w/wo=1 lite extra intressant ger
Men det viktiga är att kunna räkna ut w/wo som funktion av Q och H=-3dB ur denna formel, jag lämnar bevisarbetet som övning för intresserade annars gäller
Här kan vi nu sätta in Q och H och ut faller w/wo, det vanligaste är dock att w/wo för H=-3dB söks och då kan man skriva om ekvationen enligt
för att undvika förvirring skriver vi
Säg att vi nu har Q-värdet enligt ekv 4 som 1,2, då fås w/w0 som
så om fo enligt ekv 9 är 113Hz för baselementet, då är pga QT f3 på 74% av denna frekvens dvs 83Hz vilket är fördelen med element med höga Q-värden samtidigt som dom flesta är överens om att ett QT på 0,7 (och därmed Butterworth) är optimalt.
Värdena kommer från Monacor SPM-116/8 som är ett fyrtums baselement med pappersmembran i en låda på 3,5L.
Tar vi istället ett element från Faital Pro (4FE32) så hamnar QT på runt 0,7 och fo på 127Hz men iom att QT hamnar på 0,7 så blir det ingen förändring av f3.
Man kan summera med att säga att om inte Q-värdet är högt (dvs över 0,7) så händer inget neråt, f3 blir ungefär som fo samtidigt som högt Q-värde inte riktigt gillas för det brukar tillskrivas Chebyschev-filter och den typen ripplar.
Försök till härledning av formel för stegsvaret
[redigera]Vi börjar med ett par Laplace-transformer
och
Nu vet vi således att
vilket kan utvecklas till
sen jämför vi med
Identifierar vi koefficientter i nämnaren fås
och
dvs
och
således blir transformen till tids-planet
där
b-termen gör mig dock osäker för den är beroende av det absoluta beloppet hos wo vilket inte skall betyda nåt, bara kvoten t/To skall gälla men jag får inte transformen att gå ihop annars.
Sammanfattning
[redigera]Vi sammanfattar nyttiga formler enligt:
Av dessa ekvationer kan man således bygga sig en högtalare i sluten låda med ganska god koll.
Exempel I
[redigera]Slutligen lämnar jag ut lite data för ett element som jag är lite småintresserad av, Monacor SPM116/8
Re=7,2 Ohm
fs=75Hz
S=87dB/W/m
MMS=MMD=3,8g
RMS: okänt, tyvärr
CMS= 9,8E-4 m/N
Qts=0,57
Vas=4,5L
BL=4,2Tm
SD=57cm^2=57*10^-4m^2
Stoppar man in dessa värden i formlerna ovan och observerar att min låda är på 3,5L så får man det jag pladdrar om, det är synd att RMS inte finns med för den termen tycks enligt bokens exempel vara i alla fall 20% av RA dvs mitt QT på 1,2 är aningen högt.
Nyttjar man å andra sidan
så får man 0,86, vilket dock är ganska högt i alla fall men jag är tveksam till giltigheten. Med detta värde på QT fås dock f3=82Hz beräknat utifrån ett fo på 113Hz.
Exempel II
[redigera]Lämnar ut data för ett annat element också, en 5" subbas från Tangband dvs W5-1138SMF
Re=3,4 Ohm
fs=45Hz
S=82dB/W/m
MMS=MMD=28,8g
RMS: okänt, tyvärr
CMS= 3,7E-4 m/N
Qts=0,49
Vas=4,85L
BL=7,17Tm
SD=0,0094m^2
Stoppar man in dessa värden i formlerna ovan och observerar att min låda är på 3,5L så får man Qt=0,84 och fo=70Hz, f3 är med andra ord mindre än 70Hz pga av att Qt>0,71, uträknat blir f3 alltså 53Hz.
Zobel-kompensation
[redigera]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Zobel.png/220px-Zobel.png)
Högtalarspolen består av en serieresistans (Re) och en serieinduktans (Le), vid Zobel-kompensation parallellar man högtalarspolen med ett motstånd på samma som Re i serie med en kondensator på Le/Re^2 varvid det redan vid en betraktelse syns att kondensatorn kommer att minska i reaktans när Le ökar i reaktans och på sätt jämnas impedansen ut.
Vi ska nu räkna lite på detta.
vilket kan utvecklas till
eller
eller
sätter man här in det magiska
så får man
och vid resonans dvs
så blir Z lika med Re MEN i praktiken så är denna resonansfrekvens väldigt låg (typiskt 20Hz) och man spelar bra mycket högre upp i frekvens än så vilket får termen
att bli mycket större än 1 varvid Z=Re faller ut även då ty
Jag skulle vilja påstå att Zobel-kompensation inte är nödvändigt så länge man ligger nära basens resonansfrekvens (säg en halv dekad ifrån), ligger man däremot långt ifrån resonansfrekvensen vid skapandet av filtret så avviker impedansen från nominell impedans så mycket att Zobel-kompensation blir direkt nödvändig dels för att kunna designa för rätt brytfrekvens men faktiskt även för att presentera en schysst last för förstärkaren (speciellt för rörförstärkare).
Konutslag
[redigera]Följande kan tecknas
Detta vill jag se som att den drivande mekanismen är trycket som jag hellre vill kalla tryckflödestäthet, resten av uttrycket kan man se som att kraft är flöde dvs utan tryckflödestäthet genom/via en area finns det ingen kraft (flöde).
Integrationen skall sedan ske över hela arean som trycket verkar på, därav oint.
Detta får till följd att
ty p är divergensfri och radiellt riktad när vi avser en punktkälla som alla högtalare/antenner med storlekar << våglängden är, observera att tryck är kraft per areaenhet inifrån sfärens yta och att den avtar som 1/R^2 är allmänt känt.
För att få koll på konutslaget behöver vi skriva om kraften enligt
eller
eller
här gissar jag dvs
eller
eller
eller
där 3p/k är ointressant för vi vill räkna proportionerligt, dvs
eller
eller
Om jag har rätt innebär detta att en halvering av frekvensen vid bibehållet tryck skulle innebära l/lo=1,6 dvs +60% i konutslag.
Filterkonstruktion
[redigera]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/H%C3%B6gtalarkonstruktion_Filter.png/220px-H%C3%B6gtalarkonstruktion_Filter.png)
Jag försöker gör allt så enkelt som möjligt så detta avsnitt handlar bara om första ordningens filter för två-vägshögtalare.
Vad gäller L och C så är förfarandet sedvanligt dvs
respektive
där 4 är nuvarande elements nominella impedans, dämpningen av diskanten behöver i min högtalare vara hela 14dB ty diskantens känslighet är 96dB medans subbasens är 82dB, dämpsatsen kan då räknas ut enligt:
och
där man enklast löser ut R1//4 ur (3) och stoppar in i (4).
Grupplöptid
[redigera]Här har jag ingen aning om vad jag håller på med heller men vi kan väl leka lite.
Säg att vi har transformerna
och om vi då har ett lågpassfiler så får vi
eller
där w0=1/RC dvs genom att nyttja 1 och 2 transfomeras detta till
dvs vid t=1/w0 så fås 37% (1/e) av steget som alltså motsvaras av en avklingning.
Min villfarelse är således att 1/w0 är grupplöptiden.
Design av tredje ordningens filter
[redigera]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/KLS_Filter.png/220px-KLS_Filter.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/A_third_order_HP-filter_displayed_by_HP48SX.jpg/220px-A_third_order_HP-filter_displayed_by_HP48SX.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/High-Pass_filters.jpg/220px-High-Pass_filters.jpg)
Om u är spänningen över spolen, Z1 är impedansen hos spole//(C2+z) och uo är spänningen över elementet så gäller:
där
som kan skrivas om
Spänningsdelningen vid u blir då
som kan skrivas om enligt
Om vi nu multiplicerar täljare och nämnare mes sC1 fås
eller
eller
Nu gäller
vilket ger
Detta kan även skrivas
där
och
och
För att kunna plotta behöver vi dock gå över till jw-metoden (s=jw), formeln blir då
Ekvationssystemet 12-14 kan lösas rent algebraiskt enligt:
och
och
17 ger sen att
Genom att experimentellt välja
och
och
innebär detta (z=3,4)
och
och
Vilket ger en fin överföringsfunktion som går igenom f/fo=1 vid -3dB och har en peak på +1,9dB vid +35% frekvens, brantheten är hela -25dB/oktav och komponentvärdena är positiva :)
Jag har fått nya fina komponentvärden från min högtalarguru till kompis och jag har konverterat dom till mitt system samt plottat funktionen.
Grafen är i det närmaste perfekt (maximum flat) och jag tror det är ett Butterworth.
Jag blev att räkna på hans branthet och fick det till ganska precis -18dB/oktav, mitt filter enligt ovan insåg jag sedan att jag felaktigt hade beräknat brantheten för det är inte -13dB/oktav utan snarare hela -25dB/oktav!
Att det blir så brant har med puckeln att göra vilket också syns i grafen.
Hans parametrar är för övrigt:
Burkljudsteori
[redigera]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/16/Burkljud_ren.png/220px-Burkljud_ren.png)
Min teori är att först har vi bevarande av impus dvs
som ger att
där
där XL är konutslaget och SD är membranarean, sen kan man teckna
dvs 2 övergår i
sen kanske man kan nyttja bernouillis ekvaktion för laminär strömning dvs
så att
dvs p2 går som
eller om lådan är kubisk dvs
där Sv är väggarnas areor, så fås kraften på väggarna som
som då alltså går som
Förmodligen jättefel men bekräftar åtminstone delvis vad jag upplever :)
Konutslag med icke stillastående element
[redigera]Jag har tänkt tokigt mycket på detta under min bussresa idag.
Tänker mig gummiupphängningen som en fjäderkonstant (ju större desto mer kraft krävs för att röra den).
Sen tänker jag att det eventuellt finns två scenarion där det ena är att elementchassit är bom stilla och det andra är att membranet är bom stilla.
Detta kan kanske ge två olika förflyttningar för membran respektive chassie.
Klassisk fysik säger att en fjäder fäst i vägg med en vikt svänger enligt följande diffekvation
och det finns ett par sätt att lösa denna på där jag börjar med min favorit dvs komplexa tal (som dock inte ger nån amplitudinformation utan mest att det svänger och vid vilken vinkelfrekvens)
Säg att
derivering en första gång ger då
derivering en andra gång ger
och detta är lika med
ur detta får man
som alltså bara ger svar angående att det svänger och med vilken frekvens det svänger.
För att få svar på hur mycket det svänger krävs andra trick, dvs rena diffekvationer, följande gäller nog
denna integrerar vi en första gång och får
v(0)=0 vilket ger att C1=0, integrerar vi en gång till får vi
x(0)=0 vilket ger att C2=0, alltså
fast jag har glömt m*vänsterledet och sen är det dikutabelt vilket t vi ska använda, först den kompletta ekvationen
Slutligen tror jag på att t skall väljas som T/2 ty vi avser repetitiva signaler här och efter T/2 vänder godtycklig periodisk funktion vilket gör att om man föreställer sig att accellerationen är ett steg så blir första integreringen en ramp och andra integreringen en parabel, parabeln liknar sen en sinus.
Så genom att sätta in t=T/2 får man
jag hade alltså en trevlig diskusion med en vän om hur man skulle kunna få elementchassit att vibrera mer, han föreslog att man skulle hänga på en vikt på konen och jag tror mig anse att formeln ovan gäller för ANTINGEN membranet ELLER elementchassit så det är bara att sätta in respektive massa.
Det här nog fullständigt fel :D
Ja, det är fel för båda x är x(t) som återigen kan förkortas bort dvs vi får inget svar på amplitud, ett lite mer seriöst försök är att komma med en ansats, går diffekvationen ut så är ansatsen riktig och efter en hel del trevanden så har jag kommit fram till att följande ansats fungerar
för se vad som händer vid första derivering
som för
ger att
vilket ger att
som vi deriverar igen och får
och
vilket ger
med andra ord är
så att
Vilket är lösningen, dock vill vi hellre se på vårt utslag x(t) och med ovan randvillkor insatta får man
Jag kan inte riktigt motivera det här men överst får vi en stationär (som jag kallar det) lösning vad gäller vinkelfrekvensen för systemet och jag repeterar pga lämplighet (som engelsmän säger)
vilket jag tror d skall ersättas med för vi har antagit en avklingande funktion och då klingar t alltid av relativt en periodtid modell 1/w, jag kan sen gissa att t=T/2 ty konen är driven av en periodisk funktion som vänder vid T/2.
Jag vet som vanligt inte vad jag snackar om men om mitt antagande är riktigt fås istället (nyttjar f=1/T)
Min Tangband subbas har ungefär dessa data:
k=1/300u N/m
m=30g
=>ws=300rad/s eller fs~50Hz
då kan vi skriva
Blir inget klokare :)
Fast för lite lägre frekvenser fås (den sista termen är så liten så den kan man räkna bort)
Hur låga? 1/300f måste alltså vara mindre än 1/4f^2 för min subbas, detta ger f<75Hz
Så för frekvenser under 75Hz så rör sig min subbas kon som ovan dvs inverst relativt frekvens^2.
Fick lära mig nåt intressant av min E-fältguro David K. Cheng idag dvs har man hittat en lösning till en diffekvation så är det den ENDA lösningen så eftersom "patiensen" gick ut ovan så har jag löst diffekvationen, hur man sen tolkar den är en annan sak.
Källor
[redigera]1) Acoustics, Leo L. Beranek, 1954