Matematik för årskurs 7-9/Taluppfattning och räkning/Avrundning och överslagsräkning
Ibland kan det vara intressant att veta hur mycket någonting ungefär kommer att kosta. Om du är och handlar och har med dig hundra kronor så kan det viktigaste vara att vara säker på att det man handlar kostar mindre än 100 kronor och inte exakt hur mycket det kostar. Då kan det vara bra att använda sig av överslagsräkning. Det kan även vara bra att använda sig av, för att komma fram till om ett svar man har räknat fram, är rimligt.
Avrundning[redigera]
Avrundning handlar om att säga ungefär hur mycket något är. Alla mätningar är avrundningar eftersom man aldrig kan mäta exakt hur många atomer lång någon är utan man brukar avrunda och bara säga hela meter och hela centimeter. Om någon är nån millimeter längre eller kortare än någon annan spelar sällan någon roll så det struntar man oftast i.
Ofta kan man mäta väldigt noga eller får väldigt många svar när man räknar med en miniräknare eller på datorn. Då kan det vara jobbigt och meningslöst att räkna upp alla så då avrundar man.
När man avrundar så måste man först veta vilken siffra som är den sista man ska behålla. Om vi vill veta hur många centimeler en person är och vi har mätt personens längd väldigt noga med ett lasermått och fått 1,6437 meter så är det 4:an som är sista siffran vi vill behålla (1,6437 m = 164,37 cm). Nu kollar man på siffran efter 4:an. Är den siffran 0, 1, 2, 3 eller 4 så kan man ta bort alla siffror efter den sista (4:an). Är det 5, 6, 7, 8 eller 9 så är det närmare nästa hela cm och då höjer man sista siffran och tar sedan bort alla siffror efter. Eftersom siffran efter 4:an är en 3:a kan vi ta bort alla siffror efter 4:an utan att göra någonting. 1,6437 m är alltså ungefär lika med 1,64 m. Det skrivs ofta 1,6437 m ≈ 1,64 m.
Övningsuppgifter[redigera]
| Uppgifter |
|---|
|
Grund-nivå
1. Avrunda följande tal till tusental:
2. Avrunda följande tal till hundratal:
3. Avrunda följande tal till två värdesiffror:
|
Överslagsräkning[redigera]
Överslagsräkning används när man ska göra en uträkning men inte är så noga med vad svaret exakt blir. Det kan till exempel vara bra om man ska kontrollräkna om man har fått rätt svar på en uträkning, om man har råd att handla en godis extra i affären eller så komplicerade saker som om man vill veta om det finns flest barr på en julgran eller människor i Sverige.
När man använder överslagsräkning är det inte så noga så det första vi gör är att avrunda allt till bara en siffra. Man kan vara noggrannare och använda två men det är nästan alltid onödigt eftersom det ändå är en onoggrann uträkning som ändå kommer ge ett "fel" (men nästan rätt) svar. Använder man två siffror kommer man får ett bättre svar men fortfarande inte "rätt". Det är nästan aldrig lönsamt att ha ett bättre svar som ändå inte är helt "rätt". Antingen använder man överslagsräkning och avrundar så mycket man kan eller så avrundar man bara efter alla uträkningar är gjorda. Nu ska det avrundas först så vi får lätta uträkningar!
Till exempel: 42 + 68 + 79 ≈ 40 + 70 + 80. Det kan vi lätt räkna ut till 190.
När man har avrundat (mycket) så brukar själva uträkningen bli väldigt lätt.
Tips[redigera]
Vid addition är det bra om man avrundar varannat tal uppåt och varannat nedåt om det går. Då tar avrundningarna ut varandra och svaret blir mer "rätt". Till exempel 55 + 65 ≈ 50 + 70 eller 60 + 60 vilet båda blir 120.
Om man har väldigt olika stora tal så hittar man det största talet och avrundar det först. Alla andra tal ska sedan avrundas till samma noggrannhet. 291 + 5,6 ≈ 300 + 0 = 300. Jämfört med ungefär 300 är 5,6 i stort sett ingenting och kan altså avrundas till 0.
Vid subtraktion
Vid multiplikation är det
Vid division
Exempel[redigera]
Du är och handlar och har plockat på dig saker som kostar följande 17:90, 24:5, 8:90 15:90. 34:90. Du har med dig hundra kronor och undrar om du även har råd med en chokladkaka som kostar fem kronor.
Svar
Det första man ska göra är att göra om talen så att decimalerna försvinner. I det här fallet kan du få bort decimalerna genom att avrunda alla tal uppåt förutom det som slutar på :50. Då har du talen
18, 24, 16 35 kvar. Nu kan du använda lite olika sätt för att få fram svaret:
Addera ihop talen, så att det blir hela tiotal
16+24 är 40 och då blir det sedan lättare att addera 35 också så att det blir 75, nu kan "se" att du även har råd med chokladkakan eftersom det är 25 kvar till 100 och det sista talet var 18 så då har du råd.
Gör vissa tal mindre och vissa tal större
Avrunda alla tal till tiotal, försök att se till så att det blir ungefär jämt med hur mycket som avrundas neråt och hur mycket som avrundas uppåt. (inte klar)
Övningsuppgifter[redigera]
| Uppgifter |
|---|
|
Grund-nivå
1. Beräkna med överslagsräkning:
2. Beräkna med överslagsräkning:
|
Värdesiffror[redigera]
Övningsuppgifter[redigera]
| Uppgifter |
|---|
|
Grund-nivå
|
Rimlighetsbedömningar[redigera]
Övningsuppgifter[redigera]
| Uppgifter |
|---|
|
Grund-nivå
|
Länkar[redigera]
Wikipedia