Matematik för årskurs 7-9/Geometri/3D-Geometri/Uppgifter/Rätblock

Grund-nivå

<inc>Beräkna volymen hos lådorna.

a)

b)

<inc>En tärning är formad som en kub. Träningen är 2 cm på varje sida. Beräkna tärningens volym.

<inc>En kartong är 4 dm bred, 5 dm hög och 4 dm djup.

a) Beräkna arean på botten och toppen.

b) Beräkna arean på framsidan och baksidan.

c) Beräkna arean på kanterna.

d) Hur stor är hela arean?

<inc>Kuben är 2 cm x 2 cm x 2 cm.

a) Beräkna arean på en sida.

b) Beräkna hela kubens volym.

<inc>En låda är 3 dm bred, 4 dm lång och 2 dm hög.

a) Beräkna lådans volym.

b) Hur många liter rymmer lådan?

<inc>Ett gammalt rockband heter 10 cc. Ge förslag på längd, bredd och höjd som blir 10 cm³ (cc = cubic centimeters = cm³)

E-nivå

<inc>Ett mjölkpaket är 7 cm x 7 cm x 20 cm.

a) Gör om måtten till dm.

b) beräkna volymen.

c) Hur många liter rymmer mjölkpaketet?

<inc>Hur många liter rymmer ett akvarie som är 8 dm långt, 2,5 dm djupt och 2,5 dm högt?

<inc>Tärningarna är 1,5 cm stora. Beräkna deras volym.

<inc>Hur hög behöver en fyrkantig burk vara som ska rymma 4 liter om den har bottenarean 2 dm²?

<inc>Ge förslag på mått till en låda som rymmer 5 liter.

<inc>I bilden är a = 4 cm, b = 1,5 cm och c = 3 cm.

a) Beräkna volymen.

b) Beräkna arean.

<inc>Hur många tegelstenar behövs för att mura en 5 meter lång vägg som är 2,5 meter hög och 20 cm tjock? En tegelsten har måtten 5x10x20 cm.

<inc>En vanlig svensk tegelsten brukar vara 250 x 120 x 62 mm.

a) Beräkna volymen i dm³.

b) Vad borde tegelstenen väga om den har en densitet på 2 kg/dm³.

<inc>Hur många kuber med sidlängden 2 cm kan man göra av en kub med sidlängden 6 cm?

<inc>Bilden till höger visar en 2-tum-4 planka som är 2 m lång. Den har alltså måtten 2 tum x 4 tum x 2 meter. Beräkna plankans volym. (1 tum=2,54 cm)

<inc>Hur många kulor består kuben på bilden av?

<inc>Skriv en förklarande bildtext till bilden som förklarar de olika siffrorna.

<inc>Hur stor är en kub som har volymen 27 dm³?

<inc>Beräkna area och volym.

<inc>Beräkna volymen i följande figurer:

a)

b)

c)

d)

C-nivå

<inc>En järnvägsräls ser ut som nedan:

a) Beräkna dess volym

b) Järn har en densitet på 7,9 kg/dm³. Vad väger rälsen?

<inc>Ett rum är 6 m x 8 m och det är 2,5 m till taket.

a) beräkna hur mycket luft som finns i rummet.

b) Hur länge räcker den luften tills all luft andats i medel en gång till en klass med 30 elever som tar ett andetag på en liter varannan sekund.

<inc>A = 1 dm², l = 1,5 m. Beräkna volymen.

<inc>Beräkna volymen av figuren på bilden. Antag att den är 1 meter och består av 20 cm tjocka delar.

<inc>Arean på en av de små kuberna är 24 cm². Vad är arean på den stora kuben?

<inc>En kub har en area är 54 cm². Vad är dess volym?

<inc>En kub har en volym på 8 cm³. Vad har den för area?

<inc>Jämför följande figurs area och volym med en "hel" kub som är lika stor.

a) Hur skiljer sig arean?

b) Hur skiljer sig volymen?

A-nivå

<inc>Hos en glasmästare tar de betalt per volym glas man köper. Antag att du ska köpa glas till ett akvarium som har yttermåtten 60 cm x 30 cm x 30 cm. Glaset ska vara 1 cm tjockt.

a) Hur mycket glas går åt?

b) Om måtten är innermått, hur mycket glas går då åt?

<inc>En låda görs av en kartongbit som bilden visar. Kantbitarna är dubbelt så breda som höga. Kartongen är 1 m x 80 cm.

a) Beräkna lådans mått.

b) Beräkna lådans volym.

<inc>Ett rätblock har förhållandet mellan sina sidor som 2:3:4.

a) om volymen är 192 cm³, vad är då dess mått?

b) om arean är 468 cm², vad är då dess mått?

<inc>En kub har utskärda hål likt den nedan. Kuben är 4 cm lång på alla sidor och hålet är 2 cm.

a) Beräkna Kubens volym.

b) Beräkna hur stor del av kuben utan utskärda hål som är kvar som ett bråk.

c) Bevisa att det blir samma bråk i c-uppgiften oavsett hur stor kuben är givet att hålet alltid är hälften så stort som hela sidan. (Använd 4x som lägnden på sidan)

<inc>Ett rätblock är lika högt som brett och dubbelt så långt som brett. Arean är 40 cm². Beräkna volymen.

Fördjupning

<inc>Mengers tvättsvamp

Mengers tvättsvamp skapas genom att man delar varje sida i tre delar så att den blir lik en rubiks kub. Sedan tar man bort den mittersta biten på varje sida och den biten i mitten av kuben. Sedan upprepar man detta med varje bit som är kvar så att det blir mindre och mindre bitar kvar.

a) Hur stor del av volymen från den ursprungliga kuben är kvar efter att man upprepat proceduren en gång?

b) Skriv ett uttryck med potens för hur stor del av kuben som är kvar efter man gjort proceduren n gånger. Tänk på att x⁰=1 och att x¹ ska bli svaret på a-uppgiften.

c) Hur stor area har den ursprungliga kuben om den har sidlägnden 1?

d) Hur stor area har kuben efter man gjort proceduren en gång?

Mer om mengers tvättsvamp: wikipedia

Ej nivåsatt

(Inga uppgifter här. Lägg gärna till några!)