Fria matteboken: matematik 2b/Procedurer/Bryssel: Lösa ekvationer med nollproduktsmetoden

Avsnitt Korrelation, samband, funktioner och funktionsanpassning Linjära funktioner och ekvationer Linjära ekvationssystem Andragradsfunktioner och -ekvationer Logaritmer och exponentialekvationer Geometri och logik Statistik Budgetering Annat Begrepp Procedurer Förkunskaper Blandade uppgifter Hjälp Ladda upp fil

Nollproduktsmetoden är ett snabbt och enkelt sätt att lösa ekvationer där vänsterledet är en produkt (det vill säga endast faktorer multiplicerade med varandra), och högerledet är noll.

Exempel: x(x – 2)(x + 1) = 0 har lösningarna x₁ = 0, x₂ = 2 och x₃ = -1.

1. Skriv om ekvationen så att högerledet är noll, exempelvis x² + 1 = 2x <==> x² – 2x + 1 = 0.
2. Försök att faktorisera vänsterledet, om det inte redan är skrivet som en produkt. Du kan till exempel försöka bryta ut en gemensam faktor, faktorisera med kvadreringsregeln eller faktorisera med konjugatregeln. Exempel: x² – 2x + 1 = 0 <==> (x – 1)² = 0.
3. Undersök varje faktor för sig i vänsterledet. Hitta det/de x-värden som gör att faktorn blir noll, och skriv upp dem. De är lösningarna till ekvationen. Exempel: (x – 1) = 0 när x = 1.
4. Numrera lösningarna med index (x₁, x₂ …). Exempel: x₁ = 1 är enda lösningen.

Det är alltid bra att kontrollera lösningen till ekvationer och ekvationssystem genom att sätta in värdena i de ursprungliga ekvationerna.