Matematik/Matematik C/Algebra

Från Wikibooks

< Matematik | Matematik C

Hoppa till: navigering, sök

Matematik A | Algebra | Funktioner | Geometri | Statistik
Matematik B | Algebra | Geometri | Funktioner | Sannolikhetslära | Statistik
Matematik C | Repetition A & B | Algebra | Funktioner | Derivata | Talföljder och summor
Matematik D | Trigonometri | Trigonometri och derivata | Derivata och integraler
Matematik E | Komplexa tal | Derivata och integraler | Differentialekvationer
Formelsamling/Matematik | Matematik alla kurser

Algebra

Innehåll

1 Polynom
2 Rationella uttryck
3 Facit

Polynom

Definition

Vad är ett polynom?

Väldigt många situationer runt oss kan beskrivas med en polynomfunktion som matematisk modell.

Exempel 1

En boll kastas rakt upp med hastigheten 30 m/s. Vad är hastigheten efter x sekunder?

Hastigheten y m/s får vi med förstagradspolynomet y = 30 - 9,8x

En bil håller hastigheten x km/h. Vad blir stoppsträckan på torr asfalt?

Stoppsträckan d m får vi med andragradspolynomet d = 0,2x + 0,006x²

Från en pappskiva med måtten 20 cm x 30 cm klipper man i hörnen bort kvadrater med sidan x cm. Hur stor blir volymen, om man viker upp sidorna till en öppen låda?

Volymen V cm³ får vi med tredjegradspolynomet V = x(20-2x)(30-2x) eller förenklat V = 4x³ - 100x² + 600x

Andragradsekvationer

En andragradsekvation skrivs i allmän form:
$\ x^2+px+q=0$
och kan sedan lösas med formeln:
$x = -p/2 \pm\sqrt{(p/2)^2-q}$

Exempel:
$\ 2x^2-20x+22=4$ kan man lösa såhär:
För att få ekvationen i allmän form subtrahera med 4 på bägge sidor om = tecknet för att få HL (högra ledet) till 0 och dela alltihop med 2 för att få $\ 2x^2$ till $\ x^2$ :

$\frac {2x^2-20x+22-4=4-4} {2} = \frac {2x^2-20x+18=0} {2} = x^2-10x+9=0$ (allmän form)

För att lösa ekvationen sätter du in värdena i formeln

$x = -p/2 \pm\sqrt{(p/2)^2-q}$
vilket ger:

$x = -(-10)/2 \pm\sqrt{((-10)/2)^2-9}$
Förenkla:
$x = 10/2 \pm\sqrt{-5^2-(9)}$
$x= 5 \pm\sqrt{25-9}$
$x=5 \pm\sqrt{16}$
$x=5 \pm4$

D.v.s. Hälften av p är -5, med ombytt tecken är 5, ± roten ur, hälften av p=-5 i kvadrat=25 minus q=9

$\ x1=5+4$ och $\ x2=5-4$ vilket ger $\ x1=9$ och $\ x2=1$

Faktorisering

Låt oss titta på ett uttryck: $\ x(4-2x)$

Vi löser ekvationen och får: $\ 4x-2x^2$

Alltså:

$\ x(4-2x) = 4x-2x^2$

Begrepp: produkt = summa

Vi vänder på talet:

$\ 4x-2x^2 = x(4-2x)$

Begrepp: summa = produkt

Vi har alltså omvandlat en summa till en produkt genom att bryta ut x. Detta kallas faktorisering.

Rationella uttryck

Kvot

Förkortning och förlängning

Addition och och subtraktion

Multiplikation och division

Facit

Den här boksidan är en stub, hjälp Wikibooks genom att skriva mer!

Hämtad från "http://sv.wikibooks.org/wiki/Matematik/Matematik_C/Algebra"

Kategori: Stubbar

Visningar

Personliga verktyg

Logga in/skapa konto

Sök

Verktygslåda