Matematik/Matematik B/Funktioner

Från Wikibooks

Matematik A | Algebra | Funktioner | Geometri | Statistik Matematik B | Algebra | Geometri | Funktioner | Sannolikhetslära | Statistik Matematik C | Repetition A & B | Algebra | Funktioner | Derivata | Talföljder och summor Matematik D | Trigonometri | Trigonometri och derivata | Derivata och integraler Matematik E | Komplexa tal | Derivata och integraler | Differentialekvationer Formelsamling/Matematik | Matematik alla kurser

Funktioner

Innehåll 1 Funktionsbegreppet 2 Linjära funktioner 3 Linjära ekvationssystem 4 Andragradsfunktioner

[redigera] Funktionsbegreppet

[redigera] Linjära funktioner

En linjär funktion är en rak linje i ett koordinatsystem.

Alla raka linjer kan byggas upp med en generell mall, som man kallar "Den raka linjens funktion":

y = kx + m, där k = lutningen på kurvan, och m = där den skär y-axeln.

x är den oberoende variabeln och y den beroende. y får sitt värde beroende på vad x har för värde.

När man ritar ut en graf, låter x-linjen successivt öka som en tallinje. Därefter prickar man ut alla y värden (som då är höjden).

[redigera] Linjära ekvationssystem

Ibland händer det att man får ut två eller flera ekvationer, som hänger samman.

Ett ekvationssystem kan tex bestå av ekvationerna (1) och (2) nedan:

och bara genom att använda båda ekvationerna tillsammans, får man ut värdena på x och y: dvs den punkt där ekvationerna har samma värde - linjerna möts

Lös ut y ur översta uttrycket:

5x + y = 8 och subtrahera med -5x på båda sidor.

5x + y − 5x = 8 − 5x

y = 8 − 5x

Sätt in uttrycket för y i uttryck (2):

4x + 2(8 − 5x) = 10

Nu kan x beräknas : 4x + 16 − 10x = 10 (addera x-termerna, och subtrahera båda sidor av likhetstecknet med 16)

− 6x = − 6 multiplicera båda sidor av likhetstecknet med -6, ger att x = 1.

Sätt nu in x=1 i någon av ekvationerna ovan. Jag väljer (1), för att den ser enklast ut:

5 * 1 + y = 8 blir 5 + y = 8. Subtrahera båda sidor med -5: 5 + y − 5 = 8 − 5 > y = 3

Genom att använda båda ekvationerna i systemet, har vi lyckats lösa ut både x och y.

[redigera] Andragradsfunktioner

Den här boksidan är en stub, hjälp Wikibooks genom att skriva mer!

Här skulle det absolut behövas lite förklarande grafer, och kanske någonting om minsta kvadratmetoden. Och PQ-formeln, förstås.