Formelsamling/Matematik/Trigonometri

Från Wikibooks

Hoppa till: navigering, sök

Förklaring av elementära funktioner som sinus, cosinus och tangens finner du här.

Innehåll

[redigera] Satser

Triangle.Labels.svg

Om T är en triangel med sidorna a, b och c och motstående vinklarna A, B respektive C så gäller

[redigera] Areasatsen:

Arean =T= {b c \sin\alpha \over 2}

[redigera] Sinussatsen:

\frac{sin \alpha}{a} = \frac{\sin \beta}{b} = \frac{\sin \gamma}{c}

eller

\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma}

[redigera] Cosinussatsen:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos \alpha

[redigera] Herons formel:

Herons formel säger att givet en godtycklig triangel med sidorna a, b, c, och semiperimetern s där

s = \frac{1}{2}\left(a+b+c\right)

för triangelns area gäller

Arean = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}\ =\ \frac {\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}}{4}


[redigera] Andra likheter

För alla vinklar α och β gäller att

\cos(\alpha)=\sin(\alpha+\frac{\pi}{2})\,\! (vinklar i radianer)
\sin(-\alpha)=-\sin\alpha\,\!
\cos(-\alpha)=\cos\alpha\,\!

[redigera] Trigonometriska ettan:

\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\,\!

[redigera] Additionssatserna:

\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\,\!
\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta\,\!
\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta\,\!
\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\,\!

[redigera] Dubbla vinklen:

\sin(2\alpha)=2\sin(\alpha)\cos(\alpha)\,\!
\cos(2\alpha)=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha\,\!

Här saknas information! Du kan hjälpa Wikibooks genom att fylla i mer!

Hämtad från "http://sv.wikibooks.org/wiki/Formelsamling/Matematik/Trigonometri"