Från Wikibooks

Innehåll

1 Linjär Algebra

[redigera] Linjär Algebra

[redigera] Geometriska vektorer

Låt $\vec{u},\vec{v},\vec{w}$ vara vektorer och $λ,μ$ skalärer, då gäller:

$\vec{u}+\vec{v}=\vec{v}+\vec{u}$	(kommutativa lagen)
$\vec{u}+(\vec{v}+\vec{w})=(\vec{u}+\vec{v})+\vec{w}$	(associativa lagen)
$\vec{u}+\vec{0}=\vec{u}$
$\vec{u}+(-1)\vec{u}=\vec{0}$
$\lambda (\mu \vec{u}) = (\lambda \mu)\vec{u}$
$1\vec{u}=\vec{u}$
$0\vec{u}=\vec{0}$
$\lambda\vec{0}=\vec{0}$
$(\lambda+\mu)\vec{u}=\lambda\vec{u}+\mu\vec{u}$	(distributiva lagen)
$\lambda(\vec{u}+\vec{v})=\lambda\vec{u}+\lambda\vec{v}$	(distributiva lagen)

[redigera] Skalärprodukten

Definition

Låt $|\vec{u}|$ beteckna längden av en vektor $\vec{u}$ och $[\vec{u},\vec{v}\,]$ den minsta vinkeln mellan två vektorer $\vec{u}$ och $\vec{v}$ . Då gäller att $\vec{u}\cdot\vec{v}=|\vec{u}|\,|\vec{v}|\cos[\vec{u},\vec{v}\,]$ .