Formelsamling/Fysik/Mekanik

Beteckningar, storheter och enheter

$A$ : arbete, Nm $a$ : acceleration, m/s2 $E$ : energi, J (Nm) $E_{k}$ : rörelseenergi, J (Nm) $E_{p}$ : lägesenergi, J (Nm) $F$ : kraft, N $G$ : allmänna gravitationskonstanten, Nm2/kg2 $g$ : tyngdaccelerationen (tyngdfaktorn), m/s2 $h$ : höjd, m $I$ : impuls, Ns(kgm/s) $l$ : längd, m $M$ : kraftmoment, Nm $m$ : massa, kg $p$ : rörelsemängd, kgm/s $s$ : sträcka, m $t$ : tid, s $T$ : omloppstid, s $v$ : hastighet, m/s $\omega$: vinkelhastighet, rad/s

Kinematik

Rätlinjig rörelse
Om $a$ betyder accelerationen längs banan, så gäller det även rörelse i krökt bana.
Medelhastighet: $v_{0}={\frac {\Delta s}{\Delta t}}$	Momentanhastighet: $v_{mom}={\frac {ds}{dt}}$
Medelacceleration: $a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}$	Momentanacceleration: $a_{mom}={\frac {dv}{dt}}$
Likformig accelererad rörelse
$v=v_{0}+at\,$	$v^{2}-v_{0}^{2}=2as$
$s=v_{0}t+{\frac {at^{2}}{2}}={\frac {v+v_{0}}{2}}*t$

Cirkulär rörelse

$v={\frac {2\pi r}{T}}$ $a={\frac {v^{2}}{r}}={\frac {4\pi ^{2}}{T^{2}}}*r=4\pi ^{2}f^{2}r$ där $f={\frac {1}{T}}$ och $r\,$ är radien i meter

Harmonisk svängningsrörelse

$s={\hat {s}}\sin \left(wt+\phi \right)$, där ${\hat {s}}$ är amplituden och $\phi \,$ är en konstant vinkel.

$w={\sqrt {\frac {k}{m}}}$ $T=2\pi {\sqrt {\frac {m}{k}}}$

Konisk pendel

$T=2\pi {\sqrt {\frac {l\cdot \sin \alpha }{g}}}$

Plan pendel

$T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}$

Kaströrelse

$\left\{{\begin{matrix}v_{x}=v_{0}\cos \alpha \\v_{y}=v_{0}\sin \alpha -gt\end{matrix}}\right.$
$\left\{{\begin{matrix}x=v_{0}t\cos \alpha \\y=v_{0}t\sin \alpha -{\frac {1}{2}}gt^{2}\end{matrix}}\right.$
$h={\frac {v_{0}^{2}}{2g}}(\sin \alpha )^{2}$

Dynamik

	Rätlinjlig rörelse	Allmänna fallet
Rörelsemängd	$p=mv\,$	${\vec {p}}=m{\vec {v}}$
Kraftekvationen	$F=ma={\frac {\Delta p}{\Delta t}}$	${\vec {F}}=m{\vec {a}}={\frac {\Delta {\vec {p}}}{\Delta t}}$
Impuls	$I=F\ t$	${\vec {I}}={\vec {F}}\ t$
Impulslagen	$I=p_{2}-p_{1}\,$	${\vec {I}}={\vec {p}}_{2}-{\vec {p}}_{1}$

Krafter

Tyngdkraft

$F=mg\,$
F=Kraften(newton), m=Massan(kg), g=gravitationen/accelerationen(m/s$^{2}$)

Fjäderkraft

$F=kx\,$

där$x\,$ är fjäderns förlängning (ihoptryckning)

Gravitationskraft

$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$

där $m_{1}$ är massan (kg) för kropp 1, $m_{2}$ är massan (kg) för kropp 2 och $r$ är avståndet mellan kropparna.

Friktionskraft

$F\leq f_{v}\;N$ vid vila

$F=f\;N$ vid rörelse

där $f_{v}$ är vilofriktionstalet (friktionskoefficienten, $\mu$), $f$ är glidfriktionstalet (friktionskoefficienten, $\mu$) och $N$ är normalkraften

Arbete, energi och effekt

Arbete

$A=F_{s}\cdot s\,$
Där $F_{s}$ är kraftens komponent längs en bana.

Rörelseenergi

$E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}$

Effekt

$P=F_{s}\cdot v\ ={\frac {\Delta A}{\Delta t}}$
där $F_{s}$ är kraftens komponent i rörelseriktningen.

Lägesenergi

Enhetligt tyngdkraftfält:
$E_{o}=mgh\,$
där $h$ är höjden över nollnivån.

Fjäder:
$E_{p}={\frac {1}{2}}kx^{2}$
där $x$ är fjäderns förlängning.

Centralsymmetriskt tyngdkraftfält:
$E_{p}=-G{\frac {m_{1}\cdot m_{2}}{r}}$
där $m_{1}$ är massan (kg) för centralkroppen , $m_{2}$ är massan (kg) för kropp 2 och $r$ är avståndet till centrum.

Moment

$M=F\cdot s$