Formelsamling/Fysik/Mekanik

Från Wikibooks

[redigera] Beteckningar, storheter och enheter

$A$ : arbete, Nm
$a$ : acceleration, m/s²
$E$ : energi, J (Nm)
$E k$ : rörelseenergi, J (Nm)
$E p$ : lägesenergi, J (Nm)
$F$ : kraft, N
$G$ : allmänna gravitationskonstanten, Nm²/kg²
$g$ : tyngdaccelerationen (tyngdfaktorn), m/s²
$h$ : höjd, m
$I$ : impuls, Ns(kgm/s)
$l$ : längd, m
$M$ : kraftmoment, Nm
$m$ : massa, kg
$p$ : rörelsemängd, kgm/s
$s$ : sträcka, m
$t$ : tid, s
$T$ : omloppstid, s
$v$ : hastighet, m/s
$ω$ : vinkelhastighet, rad/s

[redigera] Kinematik

[redigera] Rätlinjig rörelse
Om $a$ betyder accelerationen längs banan, så gäller det även rörelse i krökt bana.
Medelhastighet: $v_0=\frac{\Delta s}{\Delta t}$	Momentanhastighet: $v_{mom}=\frac{d s}{d t}$
Medelacceleration: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$	Momentanacceleration: $a_{mom}=\frac{d v}{d t}$
Likformig accelererad rörelse
$v = v_0 + a t\,$	$v^2 - v_0^2 = 2as$
$s = v_0 t + \frac{a t^2}{2} = \frac{v + v_0}{2} * t$

[redigera] Cirkulär rörelse

$v = \frac{2\pi r}{T}$

$a = \frac{v^2}{r} = \frac {4\pi ^2}{T^2} *r =4\pi^2 f^2r$

där $f=\frac{1}{T}$ och $r\,$ är radien i meter

[redigera] Harmoninsk svängningsrörelse

$s = \hat s \sin \left( wt+\phi \right)$ , där $\hat s$ är amplituden och $\phi\,$ är en konstant vinkel.

$w = \sqrt{\frac{k}{m}}$ $T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

[redigera] Konisk pendel

$T = 2 \pi \sqrt{\frac{l \cdot \cos \alpha}{g}}$

[redigera] Plan pendel

$T = 2 \pi \sqrt \frac{l}{g}$

[redigera] Kaströrelse

$\left\{\begin{matrix} v_x = v_0 \cos \alpha \\ v_y = v_0 \sin \alpha -gt \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x = v_0 t \cos \alpha \\ y = v_0 t \sin \alpha -\frac {1}{2}gt^2 \end{matrix}\right.$
$h = \frac{v_0^2}{2g}(\sin \alpha)^2$

[redigera] Dynamik

	Rätlinjlig rörelse	Allmänna fallet
Rörelsemängd	$p=mv\,$	$\vec p = m \vec v$
Kraftekvationen	$F = ma = \frac{\Delta p}{\Delta t}$	$\vec F = m\vec a = \frac{\Delta \vec p}{\Delta t}$
Impuls	$I = F \ t$	$\vec I = \vec F \ t$
Impulslagen	$I = p_2 - p_1\,$	$\vec I =\vec p_2 - \vec p_1$

[redigera] Krafter

[redigera] Tyngdkraft

$F=mg\,$
F=Kraften(newton), m=Massan(kg), g=gravitationen/accelerationen(m/s $2$ )

[redigera] Fjäderkraft

$F =kx\,$

där $x\,$ är fjäderns förlängning

[redigera] Gravitationskraft

$F =G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

där $m 1$ är massan (kg) för kropp 1, $m 2$ är massan (kg) för kropp 2 och $r$ är avståndet mellan kropparna.

[redigera] Friktionskraft

$F \le f_v\; N$ vid vila

$F = f\; N$ vid rörelse

där $f v$ är vilofriktionstalet (friktionskoefficienten, $μ$ ), $f$ är glidfriktionstalet (friktionskoefficienten, $μ$ ) och $N$ är normalkraften

[redigera] Arbete, energi och effekt

[redigera] Arbete

$A = F_s \cdot s \,$
Där $F s$ är kraftens komponent längs en bana.

[redigera] Rörelseenergi

$E_k=\frac {1}{2}mv^2$

[redigera] Effekt

$P =F_s \cdot v \ =\frac{\Delta A} {\Delta t}$
där $F s$ är kraftens komponent i rörelseriktningen.

[redigera] Lägesenergi

Enhetligt tyngdkraftfält:
$E_o =mgh \,$
där $h$ är höjden över nollnivån.

Fjäder:
$E_p = \frac {1}{2} kx^2$
där $x$ är fjäderns förlängning.

Centralsymmetriskt tyngdkraftfält:
$E_p =-G \frac{m_1 \cdot m_2}{r}$
där $m 1$ är massan (kg) för centralkroppen , $m 2$ är massan (kg) för kropp 2 och $r$ är avståndet till centrum.

[redigera] Moment